求解 t^3-t+6=0

$$t ^ { 3 } - t + 6 = 0$$

求解 t 的值 (复数求解)

$$t=-\sqrt{2}i+1\approx 1-1.414213562i$$

$$t=-2$$

$$t=1+\sqrt{2}i\approx 1+1.414213562i$$

求解步骤

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 6，q 除以首项系数 1。 列出所有候选 \frac{p}{q}。

$$±6,±3,±2,±1$$

通过尝试所有整数值(按绝对值从最小值开始)，查找一个类似的根。如果找不到整数根，请尝试分数。

$$t=-2$$

依据“因式定理”，t-k 是每个根 k 的多项式因数。 t^{3}-t+6 除以 t+2 得 t^{2}-2t+3。 求解结果等于 0 的方程式。

$$t^{2}-2t+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 1、用 -2 替换 b、用 3 替换 c。

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

完成计算。

$$t=\frac{2±\sqrt{-8}}{2}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 t^{2}-2t+3=0 的解。

$$t=-\sqrt{2}i+1 t=1+\sqrt{2}i$$

列出所有找到的解决方案。

$$t=-2 t=-\sqrt{2}i+1 t=1+\sqrt{2}i$$

求解 t 的值

$$t=-2$$

求解步骤

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 6，q 除以首项系数 1。 列出所有候选 \frac{p}{q}。

$$±6,±3,±2,±1$$

通过尝试所有整数值(按绝对值从最小值开始)，查找一个类似的根。如果找不到整数根，请尝试分数。

$$t=-2$$

依据“因式定理”，t-k 是每个根 k 的多项式因数。 t^{3}-t+6 除以 t+2 得 t^{2}-2t+3。 求解结果等于 0 的方程式。

$$t^{2}-2t+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 1、用 -2 替换 b、用 3 替换 c。

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

完成计算。

$$t=\frac{2±\sqrt{-8}}{2}$$

由于实数域中未定义负数的平方根，因此无解。

$$t\in \emptyset$$

列出所有找到的解决方案。

$$t=-2$$