求解 t^2-2t-15

$$t ^ { 2 } - 2 t - 15$$

因式分解

$$\left(t-5\right)\left(t+3\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 t^{2}+at+bt-15。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -15 的所有此类整数对。

$$1,-15 3,-5$$

计算每对之和。

$$1-15=-14 3-5=-2$$

该解答是总和为 -2 的对。

$$a=-5 b=3$$

将 t^{2}-2t-15 改写为 \left(t^{2}-5t\right)+\left(3t-15\right)。

$$\left(t^{2}-5t\right)+\left(3t-15\right)$$

将 t 放在第二个组中的第一个和 3 中。

$$t\left(t-5\right)+3\left(t-5\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 t-5。

$$\left(t-5\right)\left(t+3\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$t^{2}-2t-15=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

对 -2 进行平方运算。

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

求 -4 与 -15 的乘积。

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

将 60 加上 4。

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

取 64 的平方根。

$$t=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

-2 的相反数是 2。

$$t=\frac{2±8}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 t=\frac{2±8}{2} 的解。 将 8 加上 2。

$$t=\frac{10}{2}$$

10 除以 2。

$$t=5$$

现在 ± 为减号时求公式 t=\frac{2±8}{2} 的解。 将 2 减去 8。

$$t=-\frac{6}{2}$$

-6 除以 2。

$$t=-3$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 5，将 x_{2} 替换为 -3。

$$t^{2}-2t-15=\left(t-5\right)\left(t-\left(-3\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$t^{2}-2t-15=\left(t-5\right)\left(t+3\right)$$

求值

$$\left(t-5\right)\left(t+3\right)$$