求解 t^2:2^4-6t-2^8=0

$$t ^ { 2 } : 2 ^ { 4 } - 6 t - 2 ^ { 8 } = 0$$

求解 t 的值

$$t=-32$$

$$t=128$$

因式分解的步骤

计算 4 的 2 乘方，得到 16。

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

计算 8 的 2 乘方，得到 256。

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

将方程式的两边同时乘以 16。

$$t^{2}-96t-4096=0$$

若要解公式，请使用公式 t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) t^{2}-96t-4096 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-96 ab=-4096$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -4096 的所有此类整数对。

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

计算每对之和。

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

该解答是总和为 -96 的对。

$$a=-128 b=32$$

使用获取的值 \left(t+a\right)\left(t+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

若要找到方程解，请解 t-128=0 和 t+32=0.

$$t=128 t=-32$$

通过分组进行因式分解的步骤

计算 4 的 2 乘方，得到 16。

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

计算 8 的 2 乘方，得到 256。

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

将方程式的两边同时乘以 16。

$$t^{2}-96t-4096=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 t^{2}+at+bt-4096。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-96 ab=1\left(-4096\right)=-4096$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -4096 的所有此类整数对。

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

计算每对之和。

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

该解答是总和为 -96 的对。

$$a=-128 b=32$$

将 t^{2}-96t-4096 改写为 \left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right)。

$$\left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right)$$

将 t 放在第二个组中的第一个和 32 中。

$$t\left(t-128\right)+32\left(t-128\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 t-128。

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

若要找到方程解，请解 t-128=0 和 t+32=0.

$$t=128 t=-32$$

运用二次公式的步骤

计算 4 的 2 乘方，得到 16。

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

计算 8 的 2 乘方，得到 256。

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

将方程式的两边同时乘以 16。

$$t^{2}-96t-4096=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-96 替换 b，并用 -4096 替换 c。

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{\left(-96\right)^{2}-4\left(-4096\right)}}{2}$$

对 -96 进行平方运算。

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-4\left(-4096\right)}}{2}$$

求 -4 与 -4096 的乘积。

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216+16384}}{2}$$

将 16384 加上 9216。

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{25600}}{2}$$

取 25600 的平方根。

$$t=\frac{-\left(-96\right)±160}{2}$$

-96 的相反数是 96。

$$t=\frac{96±160}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 t=\frac{96±160}{2} 的解。 将 160 加上 96。

$$t=\frac{256}{2}$$

256 除以 2。

$$t=128$$

现在 ± 为减号时求公式 t=\frac{96±160}{2} 的解。 将 96 减去 160。

$$t=-\frac{64}{2}$$

-64 除以 2。

$$t=-32$$

现已求得方程式的解。

$$t=128 t=-32$$

使用配方法的步骤

计算 4 的 2 乘方，得到 16。

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

计算 8 的 2 乘方，得到 256。

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

将 256 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$\frac{t^{2}}{16}-6t=256$$

将方程式的两边同时乘以 16。

$$t^{2}-96t=4096$$

将 x 项的系数 -96 除以 2 得 -48。然后在等式两边同时加上 -48 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$t^{2}-96t+\left(-48\right)^{2}=4096+\left(-48\right)^{2}$$

对 -48 进行平方运算。

$$t^{2}-96t+2304=4096+2304$$

将 2304 加上 4096。

$$t^{2}-96t+2304=6400$$

因数 t^{2}-96t+2304。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(t-48\right)^{2}=6400$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(t-48\right)^{2}}=\sqrt{6400}$$

化简。

$$t-48=80 t-48=-80$$

在等式两边同时加 48。

$$t=128 t=-32$$