求解 s=sqrt{1/s+2}

$$s = \sqrt { \frac { 1 } { s } + 2 }$$

求解 s 的值

$$s = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1.618033989$$

求解步骤

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$s^{2}=\left(\sqrt{\frac{1}{s}+2}\right)^{2}$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 求 2 与 \frac{s}{s} 的乘积。

$$s^{2}=\left(\sqrt{\frac{1}{s}+\frac{2s}{s}}\right)^{2}$$

由于 \frac{1}{s} 和 \frac{2s}{s} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$s^{2}=\left(\sqrt{\frac{1+2s}{s}}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{\frac{1+2s}{s}} 乘方，得到 \frac{1+2s}{s}。

$$s^{2}=\frac{1+2s}{s}$$

将方程式的两边同时乘以 s。

$$ss^{2}=1+2s$$

同底的幂相乘，即将其指数相加。1 加 2 得 3。

$$s^{3}=1+2s$$

将方程式两边同时减去 1。

$$s^{3}-1=2s$$

将方程式两边同时减去 2s。

$$s^{3}-1-2s=0$$

整理方程式，将其化为标准形式。按幂从高到低的顺序排列各项。

$$s^{3}-2s-1=0$$

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 -1，q 除以首项系数 1。 列出所有候选 \frac{p}{q}。

$$±1$$

通过尝试所有整数值(按绝对值从最小值开始)，查找一个类似的根。如果找不到整数根，请尝试分数。

$$s=-1$$

依据“因式定理”，s-k 是每个根 k 的多项式因数。 s^{3}-2s-1 除以 s+1 得 s^{2}-s-1。 求解结果等于 0 的方程式。

$$s^{2}-s-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 1、用 -1 替换 b、用 -1 替换 c。

$$s=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

完成计算。

$$s=\frac{1±\sqrt{5}}{2}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 s^{2}-s-1=0 的解。

$$s=\frac{1-\sqrt{5}}{2} s=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

列出所有找到的解决方案。

$$s=-1 s=\frac{1-\sqrt{5}}{2} s=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

用 -1 替代方程 s=\sqrt{\frac{1}{s}+2} 中的 s。

$$-1=\sqrt{\frac{1}{-1}+2}$$

化简。 s=-1 的值不满足公式，因为左侧和右侧具有相反的符号。

$$-1=1$$

用 \frac{1-\sqrt{5}}{2} 替代方程 s=\sqrt{\frac{1}{s}+2} 中的 s。

$$\frac{1-\sqrt{5}}{2}=\sqrt{\frac{1}{\frac{1-\sqrt{5}}{2}}+2}$$

化简。 s=\frac{1-\sqrt{5}}{2} 的值不满足公式，因为左侧和右侧具有相反的符号。

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}=-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}\right)$$

用 \frac{\sqrt{5}+1}{2} 替代方程 s=\sqrt{\frac{1}{s}+2} 中的 s。

$$\frac{\sqrt{5}+1}{2}=\sqrt{\frac{1}{\frac{\sqrt{5}+1}{2}}+2}$$

化简。 值 s=\frac{\sqrt{5}+1}{2} 满足公式。

$$\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

公式 s=\sqrt{2+\frac{1}{s}} 具有唯一解。

$$s=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$