求解 r^2-r=36+4r

$$r ^ { 2 } - r = 36 + 4 r$$

求解 r 的值

$$r=-4$$

$$r=9$$

因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 36。

$$r^{2}-r-36=4r$$

将方程式两边同时减去 4r。

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

合并 -r 和 -4r，得到 -5r。

$$r^{2}-5r-36=0$$

若要解公式，请使用公式 r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right) r^{2}-5r-36 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-5 ab=-36$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -36 的所有此类整数对。

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

计算每对之和。

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

该解答是总和为 -5 的对。

$$a=-9 b=4$$

使用获取的值 \left(r+a\right)\left(r+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(r-9\right)\left(r+4\right)$$

若要找到方程解，请解 r-9=0 和 r+4=0.

$$r=9 r=-4$$

通过分组进行因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 36。

$$r^{2}-r-36=4r$$

将方程式两边同时减去 4r。

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

合并 -r 和 -4r，得到 -5r。

$$r^{2}-5r-36=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 r^{2}+ar+br-36。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -36 的所有此类整数对。

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

计算每对之和。

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

该解答是总和为 -5 的对。

$$a=-9 b=4$$

将 r^{2}-5r-36 改写为 \left(r^{2}-9r\right)+\left(4r-36\right)。

$$\left(r^{2}-9r\right)+\left(4r-36\right)$$

将 r 放在第二个组中的第一个和 4 中。

$$r\left(r-9\right)+4\left(r-9\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 r-9。

$$\left(r-9\right)\left(r+4\right)$$

若要找到方程解，请解 r-9=0 和 r+4=0.

$$r=9 r=-4$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 36。

$$r^{2}-r-36=4r$$

将方程式两边同时减去 4r。

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

合并 -r 和 -4r，得到 -5r。

$$r^{2}-5r-36=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-5 替换 b，并用 -36 替换 c。

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

对 -5 进行平方运算。

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

求 -4 与 -36 的乘积。

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2}$$

将 144 加上 25。

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2}$$

取 169 的平方根。

$$r=\frac{-\left(-5\right)±13}{2}$$

-5 的相反数是 5。

$$r=\frac{5±13}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 r=\frac{5±13}{2} 的解。 将 13 加上 5。

$$r=\frac{18}{2}$$

18 除以 2。

$$r=9$$

现在 ± 为减号时求公式 r=\frac{5±13}{2} 的解。 将 5 减去 13。

$$r=-\frac{8}{2}$$

-8 除以 2。

$$r=-4$$

现已求得方程式的解。

$$r=9 r=-4$$

使用配方法的步骤

将方程式两边同时减去 4r。

$$r^{2}-r-4r=36$$

合并 -r 和 -4r，得到 -5r。

$$r^{2}-5r=36$$

将 x 项的系数 -5 除以 2 得 -\frac{5}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{5}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$r^{2}-5r+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{5}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$r^{2}-5r+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

将 \frac{25}{4} 加上 36。

$$r^{2}-5r+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

因数 r^{2}-5r+\frac{25}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(r-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(r-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

化简。

$$r-\frac{5}{2}=\frac{13}{2} r-\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{5}{2}。

$$r=9 r=-4$$