求解 r^2+2r-48=0

$$r ^ { 2 } + 2 r - 48 = 0$$

求解 r 的值

$$r=-8$$

$$r=6$$

因式分解的步骤

若要解公式，请使用公式 r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right) r^{2}+2r-48 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=2 ab=-48$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -48 的所有此类整数对。

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

计算每对之和。

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

该解答是总和为 2 的对。

$$a=-6 b=8$$

使用获取的值 \left(r+a\right)\left(r+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(r-6\right)\left(r+8\right)$$

若要找到方程解，请解 r-6=0 和 r+8=0.

$$r=6 r=-8$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 r^{2}+ar+br-48。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -48 的所有此类整数对。

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

计算每对之和。

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

该解答是总和为 2 的对。

$$a=-6 b=8$$

将 r^{2}+2r-48 改写为 \left(r^{2}-6r\right)+\left(8r-48\right)。

$$\left(r^{2}-6r\right)+\left(8r-48\right)$$

将 r 放在第二个组中的第一个和 8 中。

$$r\left(r-6\right)+8\left(r-6\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 r-6。

$$\left(r-6\right)\left(r+8\right)$$

若要找到方程解，请解 r-6=0 和 r+8=0.

$$r=6 r=-8$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$r^{2}+2r-48=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，2 替换 b，并用 -48 替换 c。

$$r=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

对 2 进行平方运算。

$$r=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

求 -4 与 -48 的乘积。

$$r=\frac{-2±\sqrt{4+192}}{2}$$

将 192 加上 4。

$$r=\frac{-2±\sqrt{196}}{2}$$

取 196 的平方根。

$$r=\frac{-2±14}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 r=\frac{-2±14}{2} 的解。 将 14 加上 -2。

$$r=\frac{12}{2}$$

12 除以 2。

$$r=6$$

现在 ± 为减号时求公式 r=\frac{-2±14}{2} 的解。 将 -2 减去 14。

$$r=-\frac{16}{2}$$

-16 除以 2。

$$r=-8$$

现已求得方程式的解。

$$r=6 r=-8$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$r^{2}+2r-48=0$$

在等式两边同时加 48。

$$r^{2}+2r-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

-48 减去它自己得 0。

$$r^{2}+2r=-\left(-48\right)$$

将 0 减去 -48。

$$r^{2}+2r=48$$

将 x 项的系数 2 除以 2 得 1。然后在等式两边同时加上 1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$r^{2}+2r+1^{2}=48+1^{2}$$

对 1 进行平方运算。

$$r^{2}+2r+1=48+1$$

将 1 加上 48。

$$r^{2}+2r+1=49$$

因数 r^{2}+2r+1。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(r+1\right)^{2}=49$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(r+1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

化简。

$$r+1=7 r+1=-7$$

将等式的两边同时减去 1。

$$r=6 r=-8$$