求解 q^2-36q+540=3q^2-72q+540

$$q ^ { 2 } - 36 q + 540 = 3 q ^ { 2 } - 72 q + 540$$

求解 q 的值

$$q=18$$

$$q=0$$

因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 3q^{2}。

$$q^{2}-36q+540-3q^{2}=-72q+540$$

合并 q^{2} 和 -3q^{2}，得到 -2q^{2}。

$$-2q^{2}-36q+540=-72q+540$$

将 72q 添加到两侧。

$$-2q^{2}-36q+540+72q=540$$

合并 -36q 和 72q，得到 36q。

$$-2q^{2}+36q+540=540$$

将方程式两边同时减去 540。

$$-2q^{2}+36q+540-540=0$$

将 540 减去 540，得到 0。

$$-2q^{2}+36q=0$$

因式分解出 q。

$$q\left(-2q+36\right)=0$$

若要找到方程解，请解 q=0 和 -2q+36=0.

$$q=0 q=18$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 3q^{2}。

$$q^{2}-36q+540-3q^{2}=-72q+540$$

合并 q^{2} 和 -3q^{2}，得到 -2q^{2}。

$$-2q^{2}-36q+540=-72q+540$$

将 72q 添加到两侧。

$$-2q^{2}-36q+540+72q=540$$

合并 -36q 和 72q，得到 36q。

$$-2q^{2}+36q+540=540$$

将方程式两边同时减去 540。

$$-2q^{2}+36q+540-540=0$$

将 540 减去 540，得到 0。

$$-2q^{2}+36q=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -2 替换 a，36 替换 b，并用 0 替换 c。

$$q=\frac{-36±\sqrt{36^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

取 36^{2} 的平方根。

$$q=\frac{-36±36}{2\left(-2\right)}$$

求 2 与 -2 的乘积。

$$q=\frac{-36±36}{-4}$$

现在 ± 为加号时求公式 q=\frac{-36±36}{-4} 的解。 将 36 加上 -36。

$$q=\frac{0}{-4}$$

0 除以 -4。

$$q=0$$

现在 ± 为减号时求公式 q=\frac{-36±36}{-4} 的解。 将 -36 减去 36。

$$q=-\frac{72}{-4}$$

-72 除以 -4。

$$q=18$$

现已求得方程式的解。

$$q=0 q=18$$

使用配方法的步骤

将方程式两边同时减去 3q^{2}。

$$q^{2}-36q+540-3q^{2}=-72q+540$$

合并 q^{2} 和 -3q^{2}，得到 -2q^{2}。

$$-2q^{2}-36q+540=-72q+540$$

将 72q 添加到两侧。

$$-2q^{2}-36q+540+72q=540$$

合并 -36q 和 72q，得到 36q。

$$-2q^{2}+36q+540=540$$

将方程式两边同时减去 540。

$$-2q^{2}+36q=540-540$$

将 540 减去 540，得到 0。

$$-2q^{2}+36q=0$$

两边同时除以 -2。

$$\frac{-2q^{2}+36q}{-2}=\frac{0}{-2}$$

除以 -2 是乘以 -2 的逆运算。

$$q^{2}+\frac{36}{-2}q=\frac{0}{-2}$$

36 除以 -2。

$$q^{2}-18q=\frac{0}{-2}$$

0 除以 -2。

$$q^{2}-18q=0$$

将 x 项的系数 -18 除以 2 得 -9。然后在等式两边同时加上 -9 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$q^{2}-18q+\left(-9\right)^{2}=\left(-9\right)^{2}$$

对 -9 进行平方运算。

$$q^{2}-18q+81=81$$

因数 q^{2}-18q+81。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(q-9\right)^{2}=81$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(q-9\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

化简。

$$q-9=9 q-9=-9$$

在等式两边同时加 9。

$$q=18 q=0$$