求解 p^3=125

$$p ^ { 3 } = 125$$

求解 p 的值

$$p=5$$

求解步骤

将方程式两边同时减去 125。

$$p^{3}-125=0$$

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 -125，q 除以首项系数 1。 列出所有候选 \frac{p}{q}。

$$±125,±25,±5,±1$$

通过尝试所有整数值(按绝对值从最小值开始)，查找一个类似的根。如果找不到整数根，请尝试分数。

$$p=5$$

依据“因式定理”，p-k 是每个根 k 的多项式因数。 p^{3}-125 除以 p-5 得 p^{2}+5p+25。 求解结果等于 0 的方程式。

$$p^{2}+5p+25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 1、用 5 替换 b、用 25 替换 c。

$$p=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 25}}{2}$$

完成计算。

$$p=\frac{-5±\sqrt{-75}}{2}$$

由于实数域中未定义负数的平方根，因此无解。

$$p\in \emptyset$$

列出所有找到的解决方案。

$$p=5$$