求解 p^2-9p+18=0

$$p ^ { 2 } - 9 p + 18 = 0$$

求解 p 的值

$$p=3$$

$$p=6$$

因式分解的步骤

若要解公式，请使用公式 p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) p^{2}-9p+18 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-9 ab=18$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 18 的所有此类整数对。

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

计算每对之和。

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

该解答是总和为 -9 的对。

$$a=-6 b=-3$$

使用获取的值 \left(p+a\right)\left(p+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(p-6\right)\left(p-3\right)$$

若要找到方程解，请解 p-6=0 和 p-3=0.

$$p=6 p=3$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 p^{2}+ap+bp+18。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-9 ab=1\times 18=18$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 18 的所有此类整数对。

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

计算每对之和。

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

该解答是总和为 -9 的对。

$$a=-6 b=-3$$

将 p^{2}-9p+18 改写为 \left(p^{2}-6p\right)+\left(-3p+18\right)。

$$\left(p^{2}-6p\right)+\left(-3p+18\right)$$

将 p 放在第二个组中的第一个和 -3 中。

$$p\left(p-6\right)-3\left(p-6\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 p-6。

$$\left(p-6\right)\left(p-3\right)$$

若要找到方程解，请解 p-6=0 和 p-3=0.

$$p=6 p=3$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$p^{2}-9p+18=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-9 替换 b，并用 18 替换 c。

$$p=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

对 -9 进行平方运算。

$$p=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

求 -4 与 18 的乘积。

$$p=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2}$$

将 -72 加上 81。

$$p=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2}$$

取 9 的平方根。

$$p=\frac{-\left(-9\right)±3}{2}$$

-9 的相反数是 9。

$$p=\frac{9±3}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 p=\frac{9±3}{2} 的解。 将 3 加上 9。

$$p=\frac{12}{2}$$

12 除以 2。

$$p=6$$

现在 ± 为减号时求公式 p=\frac{9±3}{2} 的解。 将 9 减去 3。

$$p=\frac{6}{2}$$

6 除以 2。

$$p=3$$

现已求得方程式的解。

$$p=6 p=3$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$p^{2}-9p+18=0$$

将等式的两边同时减去 18。

$$p^{2}-9p+18-18=-18$$

18 减去它自己得 0。

$$p^{2}-9p=-18$$

将 x 项的系数 -9 除以 2 得 -\frac{9}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{9}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$p^{2}-9p+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{9}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$p^{2}-9p+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

将 \frac{81}{4} 加上 -18。

$$p^{2}-9p+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

因数 p^{2}-9p+\frac{81}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(p-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(p-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

化简。

$$p-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} p-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{9}{2}。

$$p=6 p=3$$