求解 p^2-8p-48

$$p ^ { 2 } - 8 p - 48$$

因式分解

$$\left(p-12\right)\left(p+4\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 p^{2}+ap+bp-48。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -48 的所有此类整数对。

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

计算每对之和。

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

该解答是总和为 -8 的对。

$$a=-12 b=4$$

将 p^{2}-8p-48 改写为 \left(p^{2}-12p\right)+\left(4p-48\right)。

$$\left(p^{2}-12p\right)+\left(4p-48\right)$$

将 p 放在第二个组中的第一个和 4 中。

$$p\left(p-12\right)+4\left(p-12\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 p-12。

$$\left(p-12\right)\left(p+4\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$p^{2}-8p-48=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

对 -8 进行平方运算。

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

求 -4 与 -48 的乘积。

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2}$$

将 192 加上 64。

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2}$$

取 256 的平方根。

$$p=\frac{-\left(-8\right)±16}{2}$$

-8 的相反数是 8。

$$p=\frac{8±16}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 p=\frac{8±16}{2} 的解。 将 16 加上 8。

$$p=\frac{24}{2}$$

24 除以 2。

$$p=12$$

现在 ± 为减号时求公式 p=\frac{8±16}{2} 的解。 将 8 减去 16。

$$p=-\frac{8}{2}$$

-8 除以 2。

$$p=-4$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 12，将 x_{2} 替换为 -4。

$$p^{2}-8p-48=\left(p-12\right)\left(p-\left(-4\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$p^{2}-8p-48=\left(p-12\right)\left(p+4\right)$$

求值

$$\left(p-12\right)\left(p+4\right)$$