求解 p^2-11p+28

$$p ^ { 2 } - 11 p + 28$$

因式分解

$$\left(p-7\right)\left(p-4\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 p^{2}+ap+bp+28。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 28 的所有此类整数对。

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

计算每对之和。

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

该解答是总和为 -11 的对。

$$a=-7 b=-4$$

将 p^{2}-11p+28 改写为 \left(p^{2}-7p\right)+\left(-4p+28\right)。

$$\left(p^{2}-7p\right)+\left(-4p+28\right)$$

将 p 放在第二个组中的第一个和 -4 中。

$$p\left(p-7\right)-4\left(p-7\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 p-7。

$$\left(p-7\right)\left(p-4\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$p^{2}-11p+28=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$p=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

对 -11 进行平方运算。

$$p=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 28}}{2}$$

求 -4 与 28 的乘积。

$$p=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2}$$

将 -112 加上 121。

$$p=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2}$$

取 9 的平方根。

$$p=\frac{-\left(-11\right)±3}{2}$$

-11 的相反数是 11。

$$p=\frac{11±3}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 p=\frac{11±3}{2} 的解。 将 3 加上 11。

$$p=\frac{14}{2}$$

14 除以 2。

$$p=7$$

现在 ± 为减号时求公式 p=\frac{11±3}{2} 的解。 将 11 减去 3。

$$p=\frac{8}{2}$$

8 除以 2。

$$p=4$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 7，将 x_{2} 替换为 4。

$$p^{2}-11p+28=\left(p-7\right)\left(p-4\right)$$

求值

$$\left(p-7\right)\left(p-4\right)$$