求解 p^2+14p-15

$$p ^ { 2 } + 14 p - 15$$

因式分解

$$\left(p-1\right)\left(p+15\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 p^{2}+ap+bp-15。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=14 ab=1\left(-15\right)=-15$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -15 的所有此类整数对。

$$-1,15 -3,5$$

计算每对之和。

$$-1+15=14 -3+5=2$$

该解答是总和为 14 的对。

$$a=-1 b=15$$

将 p^{2}+14p-15 改写为 \left(p^{2}-p\right)+\left(15p-15\right)。

$$\left(p^{2}-p\right)+\left(15p-15\right)$$

将 p 放在第二个组中的第一个和 15 中。

$$p\left(p-1\right)+15\left(p-1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 p-1。

$$\left(p-1\right)\left(p+15\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$p^{2}+14p-15=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$p=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

对 14 进行平方运算。

$$p=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-15\right)}}{2}$$

求 -4 与 -15 的乘积。

$$p=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2}$$

将 60 加上 196。

$$p=\frac{-14±\sqrt{256}}{2}$$

取 256 的平方根。

$$p=\frac{-14±16}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 p=\frac{-14±16}{2} 的解。 将 16 加上 -14。

$$p=\frac{2}{2}$$

2 除以 2。

$$p=1$$

现在 ± 为减号时求公式 p=\frac{-14±16}{2} 的解。 将 -14 减去 16。

$$p=-\frac{30}{2}$$

-30 除以 2。

$$p=-15$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 1，将 x_{2} 替换为 -15。

$$p^{2}+14p-15=\left(p-1\right)\left(p-\left(-15\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$p^{2}+14p-15=\left(p-1\right)\left(p+15\right)$$

求值

$$\left(p-1\right)\left(p+15\right)$$