求解 n^2-n=240

$$n ^ { 2 } - n = 240$$

求解 n 的值

$$n=-15$$

$$n=16$$

因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 240。

$$n^{2}-n-240=0$$

若要解公式，请使用公式 n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) n^{2}-n-240 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-1 ab=-240$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -240 的所有此类整数对。

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

计算每对之和。

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

该解答是总和为 -1 的对。

$$a=-16 b=15$$

使用获取的值 \left(n+a\right)\left(n+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(n-16\right)\left(n+15\right)$$

若要找到方程解，请解 n-16=0 和 n+15=0.

$$n=16 n=-15$$

通过分组进行因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 240。

$$n^{2}-n-240=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 n^{2}+an+bn-240。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-1 ab=1\left(-240\right)=-240$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -240 的所有此类整数对。

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

计算每对之和。

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

该解答是总和为 -1 的对。

$$a=-16 b=15$$

将 n^{2}-n-240 改写为 \left(n^{2}-16n\right)+\left(15n-240\right)。

$$\left(n^{2}-16n\right)+\left(15n-240\right)$$

将 n 放在第二个组中的第一个和 15 中。

$$n\left(n-16\right)+15\left(n-16\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 n-16。

$$\left(n-16\right)\left(n+15\right)$$

若要找到方程解，请解 n-16=0 和 n+15=0.

$$n=16 n=-15$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$n^{2}-n=240$$

将等式的两边同时减去 240。

$$n^{2}-n-240=240-240$$

240 减去它自己得 0。

$$n^{2}-n-240=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-1 替换 b，并用 -240 替换 c。

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-240\right)}}{2}$$

求 -4 与 -240 的乘积。

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+960}}{2}$$

将 960 加上 1。

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{961}}{2}$$

取 961 的平方根。

$$n=\frac{-\left(-1\right)±31}{2}$$

-1 的相反数是 1。

$$n=\frac{1±31}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 n=\frac{1±31}{2} 的解。 将 31 加上 1。

$$n=\frac{32}{2}$$

32 除以 2。

$$n=16$$

现在 ± 为减号时求公式 n=\frac{1±31}{2} 的解。 将 1 减去 31。

$$n=-\frac{30}{2}$$

-30 除以 2。

$$n=-15$$

现已求得方程式的解。

$$n=16 n=-15$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$n^{2}-n=240$$

将 x 项的系数 -1 除以 2 得 -\frac{1}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=240+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{1}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=240+\frac{1}{4}$$

将 \frac{1}{4} 加上 240。

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{961}{4}$$

因数 n^{2}-n+\frac{1}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{961}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{4}}$$

化简。

$$n-\frac{1}{2}=\frac{31}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{31}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{1}{2}。

$$n=16 n=-15$$