求解 n^2-5n=24

$$n ^ { 2 } - 5 n = 24$$

求解 n 的值

$$n=-3$$

$$n=8$$

因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 24。

$$n^{2}-5n-24=0$$

若要解公式，请使用公式 n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) n^{2}-5n-24 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-5 ab=-24$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -24 的所有此类整数对。

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

计算每对之和。

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

该解答是总和为 -5 的对。

$$a=-8 b=3$$

使用获取的值 \left(n+a\right)\left(n+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(n-8\right)\left(n+3\right)$$

若要找到方程解，请解 n-8=0 和 n+3=0.

$$n=8 n=-3$$

通过分组进行因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 24。

$$n^{2}-5n-24=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 n^{2}+an+bn-24。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -24 的所有此类整数对。

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

计算每对之和。

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

该解答是总和为 -5 的对。

$$a=-8 b=3$$

将 n^{2}-5n-24 改写为 \left(n^{2}-8n\right)+\left(3n-24\right)。

$$\left(n^{2}-8n\right)+\left(3n-24\right)$$

将 n 放在第二个组中的第一个和 3 中。

$$n\left(n-8\right)+3\left(n-8\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 n-8。

$$\left(n-8\right)\left(n+3\right)$$

若要找到方程解，请解 n-8=0 和 n+3=0.

$$n=8 n=-3$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$n^{2}-5n=24$$

将等式的两边同时减去 24。

$$n^{2}-5n-24=24-24$$

24 减去它自己得 0。

$$n^{2}-5n-24=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-5 替换 b，并用 -24 替换 c。

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

对 -5 进行平方运算。

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

求 -4 与 -24 的乘积。

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2}$$

将 96 加上 25。

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2}$$

取 121 的平方根。

$$n=\frac{-\left(-5\right)±11}{2}$$

-5 的相反数是 5。

$$n=\frac{5±11}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 n=\frac{5±11}{2} 的解。 将 11 加上 5。

$$n=\frac{16}{2}$$

16 除以 2。

$$n=8$$

现在 ± 为减号时求公式 n=\frac{5±11}{2} 的解。 将 5 减去 11。

$$n=-\frac{6}{2}$$

-6 除以 2。

$$n=-3$$

现已求得方程式的解。

$$n=8 n=-3$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$n^{2}-5n=24$$

将 x 项的系数 -5 除以 2 得 -\frac{5}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{5}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$n^{2}-5n+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{5}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$n^{2}-5n+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

将 \frac{25}{4} 加上 24。

$$n^{2}-5n+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

因数 n^{2}-5n+\frac{25}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(n-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

化简。

$$n-\frac{5}{2}=\frac{11}{2} n-\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{5}{2}。

$$n=8 n=-3$$