求解 n^2-4019n+2009^2=0

$$n ^ { 2 } - 4019 n + 2009 ^ { 2 } = 0$$

求解 n 的值

$$n = \frac{3 \sqrt{893} + 4019}{2} \approx 2054.324658392$$

$$n = \frac{4019 - 3 \sqrt{893}}{2} \approx 1964.675341608$$

运用二次公式的步骤

计算 2 的 2009 乘方，得到 4036081。

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-4019 替换 b，并用 4036081 替换 c。

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{\left(-4019\right)^{2}-4\times 4036081}}{2}$$

对 -4019 进行平方运算。

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{16152361-4\times 4036081}}{2}$$

求 -4 与 4036081 的乘积。

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{16152361-16144324}}{2}$$

将 -16144324 加上 16152361。

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{8037}}{2}$$

取 8037 的平方根。

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±3\sqrt{893}}{2}$$

-4019 的相反数是 4019。

$$n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2} 的解。 将 3\sqrt{893} 加上 4019。

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2} 的解。 将 4019 减去 3\sqrt{893}。

$$n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

使用配方法的步骤

计算 2 的 2009 乘方，得到 4036081。

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

将方程式两边同时减去 4036081。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$n^{2}-4019n=-4036081$$

将 x 项的系数 -4019 除以 2 得 -\frac{4019}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{4019}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$n^{2}-4019n+\left(-\frac{4019}{2}\right)^{2}=-4036081+\left(-\frac{4019}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{4019}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}=-4036081+\frac{16152361}{4}$$

将 \frac{16152361}{4} 加上 -4036081。

$$n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}=\frac{8037}{4}$$

因数 n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(n-\frac{4019}{2}\right)^{2}=\frac{8037}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(n-\frac{4019}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8037}{4}}$$

化简。

$$n-\frac{4019}{2}=\frac{3\sqrt{893}}{2} n-\frac{4019}{2}=-\frac{3\sqrt{893}}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{4019}{2}。

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$