求解 n^2+8n-2=0

$$n ^ { 2 } + 8 n - 2 = 0$$

求解 n 的值

$$n=3\sqrt{2}-4\approx 0.242640687$$

$$n=-3\sqrt{2}-4\approx -8.242640687$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$n^{2}+8n-2=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，8 替换 b，并用 -2 替换 c。

$$n=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

对 8 进行平方运算。

$$n=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)}}{2}$$

求 -4 与 -2 的乘积。

$$n=\frac{-8±\sqrt{64+8}}{2}$$

将 8 加上 64。

$$n=\frac{-8±\sqrt{72}}{2}$$

取 72 的平方根。

$$n=\frac{-8±6\sqrt{2}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 n=\frac{-8±6\sqrt{2}}{2} 的解。 将 6\sqrt{2} 加上 -8。

$$n=\frac{6\sqrt{2}-8}{2}$$

-8+6\sqrt{2} 除以 2。

$$n=3\sqrt{2}-4$$

现在 ± 为减号时求公式 n=\frac{-8±6\sqrt{2}}{2} 的解。 将 -8 减去 6\sqrt{2}。

$$n=\frac{-6\sqrt{2}-8}{2}$$

-8-6\sqrt{2} 除以 2。

$$n=-3\sqrt{2}-4$$

现已求得方程式的解。

$$n=3\sqrt{2}-4 n=-3\sqrt{2}-4$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$n^{2}+8n-2=0$$

在等式两边同时加 2。

$$n^{2}+8n-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 减去它自己得 0。

$$n^{2}+8n=-\left(-2\right)$$

将 0 减去 -2。

$$n^{2}+8n=2$$

将 x 项的系数 8 除以 2 得 4。然后在等式两边同时加上 4 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$n^{2}+8n+4^{2}=2+4^{2}$$

对 4 进行平方运算。

$$n^{2}+8n+16=2+16$$

将 16 加上 2。

$$n^{2}+8n+16=18$$

因数 n^{2}+8n+16。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(n+4\right)^{2}=18$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(n+4\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

化简。

$$n+4=3\sqrt{2} n+4=-3\sqrt{2}$$

将等式的两边同时减去 4。

$$n=3\sqrt{2}-4 n=-3\sqrt{2}-4$$