求解 n+1=n^2-1

$$n + 1 = n ^ { 2 } - 1$$

求解 n 的值

$$n=-1$$

$$n=2$$

通过分组进行因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 n^{2}。

$$n+1-n^{2}=-1$$

将 1 添加到两侧。

$$n+1-n^{2}+1=0$$

1 与 1 相加，得到 2。

$$n+2-n^{2}=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-n^{2}+n+2=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -n^{2}+an+bn+2。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 只有此类对是系统解答。

$$a=2 b=-1$$

将 -n^{2}+n+2 改写为 \left(-n^{2}+2n\right)+\left(-n+2\right)。

$$\left(-n^{2}+2n\right)+\left(-n+2\right)$$

将 -n 放在第二个组中的第一个和 -1 中。

$$-n\left(n-2\right)-\left(n-2\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 n-2。

$$\left(n-2\right)\left(-n-1\right)$$

若要找到方程解，请解 n-2=0 和 -n-1=0.

$$n=2 n=-1$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 n^{2}。

$$n+1-n^{2}=-1$$

将 1 添加到两侧。

$$n+1-n^{2}+1=0$$

1 与 1 相加，得到 2。

$$n+2-n^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-n^{2}+n+2=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，1 替换 b，并用 2 替换 c。

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

对 1 进行平方运算。

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 2 的乘积。

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

将 8 加上 1。

$$n=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

取 9 的平方根。

$$n=\frac{-1±3}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$n=\frac{-1±3}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 n=\frac{-1±3}{-2} 的解。 将 3 加上 -1。

$$n=\frac{2}{-2}$$

2 除以 -2。

$$n=-1$$

现在 ± 为减号时求公式 n=\frac{-1±3}{-2} 的解。 将 -1 减去 3。

$$n=-\frac{4}{-2}$$

-4 除以 -2。

$$n=2$$

现已求得方程式的解。

$$n=-1 n=2$$

使用配方法的步骤

将方程式两边同时减去 n^{2}。

$$n+1-n^{2}=-1$$

将方程式两边同时减去 1。

$$n-n^{2}=-1-1$$

将 -1 减去 1，得到 -2。

$$n-n^{2}=-2$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-n^{2}+n=-2$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-n^{2}+n}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$n^{2}+\frac{1}{-1}n=-\frac{2}{-1}$$

1 除以 -1。

$$n^{2}-n=-\frac{2}{-1}$$

-2 除以 -1。

$$n^{2}-n=2$$

将 x 项的系数 -1 除以 2 得 -\frac{1}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{1}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

将 \frac{1}{4} 加上 2。

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

因数 n^{2}-n+\frac{1}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

化简。

$$n-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{1}{2}。

$$n=2 n=-1$$