求解 m:(-1/2)^3*sqrt{25/9}*sqrt{(8/5)^2}*3^-1=

$$m : ( - \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 3 } \times \sqrt { \frac { 25 } { 9 } } \times \sqrt { ( \frac { 8 } { 5 } ) ^ { 2 } } \times 3 ^ { - 1 } =$$

求值

$$-\frac{64m}{9}$$

求解步骤

计算 3 的 -\frac{1}{2} 乘方，得到 -\frac{1}{8}。

$$\frac{m}{-\frac{1}{8}}\sqrt{\frac{25}{9}}\sqrt{\left(\frac{8}{5}\right)^{2}}\times 3^{-1}$$

m 除以 -\frac{1}{8} 的计算方法是用 m 乘以 -\frac{1}{8} 的倒数。

$$\frac{m\times 8}{-1}\sqrt{\frac{25}{9}}\sqrt{\left(\frac{8}{5}\right)^{2}}\times 3^{-1}$$

任何数除以 -1 都得它的相反数。

$$\left(-m\times 8\right)\sqrt{\frac{25}{9}}\sqrt{\left(\frac{8}{5}\right)^{2}}\times 3^{-1}$$

重写除法 \frac{25}{9} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{9}} 的除法。 取分子和分母的平方根。

$$\left(-m\times 8\right)\times \frac{5}{3}\sqrt{\left(\frac{8}{5}\right)^{2}}\times 3^{-1}$$

计算 2 的 \frac{8}{5} 乘方，得到 \frac{64}{25}。

$$\left(-m\times 8\right)\times \frac{5}{3}\sqrt{\frac{64}{25}}\times 3^{-1}$$

重写除法 \frac{64}{25} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{25}} 的除法。 取分子和分母的平方根。

$$\left(-m\times 8\right)\times \frac{5}{3}\times \frac{8}{5}\times 3^{-1}$$

将 \frac{5}{3} 与 \frac{8}{5} 相乘，得到 \frac{8}{3}。

$$\left(-m\times 8\right)\times \frac{8}{3}\times 3^{-1}$$

计算 -1 的 3 乘方，得到 \frac{1}{3}。

$$\left(-m\times 8\right)\times \frac{8}{3}\times \frac{1}{3}$$

将 \frac{8}{3} 与 \frac{1}{3} 相乘，得到 \frac{8}{9}。

$$\left(-m\times 8\right)\times \frac{8}{9}$$

将 -1 与 8 相乘，得到 -8。

$$-8m\times \frac{8}{9}$$

将 -8 与 \frac{8}{9} 相乘，得到 -\frac{64}{9}。

$$-\frac{64}{9}m$$

关于 m 的微分

$$-\frac{64}{9} = -7\frac{1}{9} = -7.111111111111111$$

运用导数定义的步骤

计算 3 的 -\frac{1}{2} 乘方，得到 -\frac{1}{8}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{m}{-\frac{1}{8}}\sqrt{\frac{25}{9}}\sqrt{\left(\frac{8}{5}\right)^{2}}\times 3^{-1})$$

m 除以 -\frac{1}{8} 的计算方法是用 m 乘以 -\frac{1}{8} 的倒数。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{m\times 8}{-1}\sqrt{\frac{25}{9}}\sqrt{\left(\frac{8}{5}\right)^{2}}\times 3^{-1})$$

任何数除以 -1 都得它的相反数。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\left(-m\times 8\right)\sqrt{\frac{25}{9}}\sqrt{\left(\frac{8}{5}\right)^{2}}\times 3^{-1})$$

重写除法 \frac{25}{9} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{9}} 的除法。 取分子和分母的平方根。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\left(-m\times 8\right)\times \frac{5}{3}\sqrt{\left(\frac{8}{5}\right)^{2}}\times 3^{-1})$$

计算 2 的 \frac{8}{5} 乘方，得到 \frac{64}{25}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\left(-m\times 8\right)\times \frac{5}{3}\sqrt{\frac{64}{25}}\times 3^{-1})$$

重写除法 \frac{64}{25} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{25}} 的除法。 取分子和分母的平方根。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\left(-m\times 8\right)\times \frac{5}{3}\times \frac{8}{5}\times 3^{-1})$$

将 \frac{5}{3} 与 \frac{8}{5} 相乘，得到 \frac{8}{3}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\left(-m\times 8\right)\times \frac{8}{3}\times 3^{-1})$$

计算 -1 的 3 乘方，得到 \frac{1}{3}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\left(-m\times 8\right)\times \frac{8}{3}\times \frac{1}{3})$$

将 \frac{8}{3} 与 \frac{1}{3} 相乘，得到 \frac{8}{9}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\left(-m\times 8\right)\times \frac{8}{9})$$

将 -1 与 8 相乘，得到 -8。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(-8m\times \frac{8}{9})$$

将 -8 与 \frac{8}{9} 相乘，得到 -\frac{64}{9}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(-\frac{64}{9}m)$$

ax^{n} 的导数是 nax^{n-1} 的。

$$-\frac{64}{9}m^{1-1}$$

将 1 减去 1。

$$-\frac{64}{9}m^{0}$$

对于任何项 t (0 除外)，均为 t^{0}=1。

$$-\frac{64}{9}$$