求解 k^2-4(8k+36)=0

$$k ^ { 2 } - 4 ( 8 k + 36 ) = 0$$

求解 k 的值

$$k=-4$$

$$k=36$$

因式分解的步骤

使用分配律将 -4 乘以 8k+36。

$$k^{2}-32k-144=0$$

若要解公式，请使用公式 k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right) k^{2}-32k-144 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-32 ab=-144$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -144 的所有此类整数对。

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

计算每对之和。

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

该解答是总和为 -32 的对。

$$a=-36 b=4$$

使用获取的值 \left(k+a\right)\left(k+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(k-36\right)\left(k+4\right)$$

若要找到方程解，请解 k-36=0 和 k+4=0.

$$k=36 k=-4$$

通过分组进行因式分解的步骤

使用分配律将 -4 乘以 8k+36。

$$k^{2}-32k-144=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 k^{2}+ak+bk-144。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-32 ab=1\left(-144\right)=-144$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -144 的所有此类整数对。

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

计算每对之和。

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

该解答是总和为 -32 的对。

$$a=-36 b=4$$

将 k^{2}-32k-144 改写为 \left(k^{2}-36k\right)+\left(4k-144\right)。

$$\left(k^{2}-36k\right)+\left(4k-144\right)$$

将 k 放在第二个组中的第一个和 4 中。

$$k\left(k-36\right)+4\left(k-36\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 k-36。

$$\left(k-36\right)\left(k+4\right)$$

若要找到方程解，请解 k-36=0 和 k+4=0.

$$k=36 k=-4$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 -4 乘以 8k+36。

$$k^{2}-32k-144=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-32 替换 b，并用 -144 替换 c。

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-144\right)}}{2}$$

对 -32 进行平方运算。

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-144\right)}}{2}$$

求 -4 与 -144 的乘积。

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+576}}{2}$$

将 576 加上 1024。

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1600}}{2}$$

取 1600 的平方根。

$$k=\frac{-\left(-32\right)±40}{2}$$

-32 的相反数是 32。

$$k=\frac{32±40}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 k=\frac{32±40}{2} 的解。 将 40 加上 32。

$$k=\frac{72}{2}$$

72 除以 2。

$$k=36$$

现在 ± 为减号时求公式 k=\frac{32±40}{2} 的解。 将 32 减去 40。

$$k=-\frac{8}{2}$$

-8 除以 2。

$$k=-4$$

现已求得方程式的解。

$$k=36 k=-4$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 -4 乘以 8k+36。

$$k^{2}-32k-144=0$$

将 144 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$k^{2}-32k=144$$

将 x 项的系数 -32 除以 2 得 -16。然后在等式两边同时加上 -16 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$k^{2}-32k+\left(-16\right)^{2}=144+\left(-16\right)^{2}$$

对 -16 进行平方运算。

$$k^{2}-32k+256=144+256$$

将 256 加上 144。

$$k^{2}-32k+256=400$$

因数 k^{2}-32k+256。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(k-16\right)^{2}=400$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(k-16\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

化简。

$$k-16=20 k-16=-20$$

在等式两边同时加 16。

$$k=36 k=-4$$