求解 k^2-24k-48

$$k ^ { 2 } - 24 k - 48$$

因式分解

$$\left(k-\left(12-8\sqrt{3}\right)\right)\left(k-\left(8\sqrt{3}+12\right)\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$k^{2}-24k-48=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

对 -24 进行平方运算。

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-48\right)}}{2}$$

求 -4 与 -48 的乘积。

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+192}}{2}$$

将 192 加上 576。

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{768}}{2}$$

取 768 的平方根。

$$k=\frac{-\left(-24\right)±16\sqrt{3}}{2}$$

-24 的相反数是 24。

$$k=\frac{24±16\sqrt{3}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 k=\frac{24±16\sqrt{3}}{2} 的解。 将 16\sqrt{3} 加上 24。

$$k=\frac{16\sqrt{3}+24}{2}$$

24+16\sqrt{3} 除以 2。

$$k=8\sqrt{3}+12$$

现在 ± 为减号时求公式 k=\frac{24±16\sqrt{3}}{2} 的解。 将 24 减去 16\sqrt{3}。

$$k=\frac{24-16\sqrt{3}}{2}$$

24-16\sqrt{3} 除以 2。

$$k=12-8\sqrt{3}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 12+8\sqrt{3}，将 x_{2} 替换为 12-8\sqrt{3}。

$$k^{2}-24k-48=\left(k-\left(8\sqrt{3}+12\right)\right)\left(k-\left(12-8\sqrt{3}\right)\right)$$

求值

$$k^{2}-24k-48$$