求解 j^2+6j-8=0

$$j ^ { 2 } + 6 j - 8 = 0$$

求解 j 的值 (复数求解)

$$j=\sqrt{17}-3\approx 1.123105626$$

$$j=-\left(\sqrt{17}+3\right)\approx -7.123105626$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$j^{2}+6j-8=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，6 替换 b，并用 -8 替换 c。

$$j=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

对 6 进行平方运算。

$$j=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-8\right)}}{2}$$

求 -4 与 -8 的乘积。

$$j=\frac{-6±\sqrt{36+32}}{2}$$

将 32 加上 36。

$$j=\frac{-6±\sqrt{68}}{2}$$

取 68 的平方根。

$$j=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 j=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2} 的解。 将 2\sqrt{17} 加上 -6。

$$j=\frac{2\sqrt{17}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{17} 除以 2。

$$j=\sqrt{17}-3$$

现在 ± 为减号时求公式 j=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2} 的解。 将 -6 减去 2\sqrt{17}。

$$j=\frac{-2\sqrt{17}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{17} 除以 2。

$$j=-\sqrt{17}-3$$

现已求得方程式的解。

$$j=\sqrt{17}-3 j=-\sqrt{17}-3$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$j^{2}+6j-8=0$$

在等式两边同时加 8。

$$j^{2}+6j-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

-8 减去它自己得 0。

$$j^{2}+6j=-\left(-8\right)$$

将 0 减去 -8。

$$j^{2}+6j=8$$

将 x 项的系数 6 除以 2 得 3。然后在等式两边同时加上 3 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$j^{2}+6j+3^{2}=8+3^{2}$$

对 3 进行平方运算。

$$j^{2}+6j+9=8+9$$

将 9 加上 8。

$$j^{2}+6j+9=17$$

因数 j^{2}+6j+9。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(j+3\right)^{2}=17$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(j+3\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

化简。

$$j+3=\sqrt{17} j+3=-\sqrt{17}$$

将等式的两边同时减去 3。

$$j=\sqrt{17}-3 j=-\sqrt{17}-3$$

求解 j 的值

$$j=\sqrt{17}-3\approx 1.123105626$$

$$j=-\sqrt{17}-3\approx -7.123105626$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$j^{2}+6j-8=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，6 替换 b，并用 -8 替换 c。

$$j=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

对 6 进行平方运算。

$$j=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-8\right)}}{2}$$

求 -4 与 -8 的乘积。

$$j=\frac{-6±\sqrt{36+32}}{2}$$

将 32 加上 36。

$$j=\frac{-6±\sqrt{68}}{2}$$

取 68 的平方根。

$$j=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 j=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2} 的解。 将 2\sqrt{17} 加上 -6。

$$j=\frac{2\sqrt{17}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{17} 除以 2。

$$j=\sqrt{17}-3$$

现在 ± 为减号时求公式 j=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2} 的解。 将 -6 减去 2\sqrt{17}。

$$j=\frac{-2\sqrt{17}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{17} 除以 2。

$$j=-\sqrt{17}-3$$

现已求得方程式的解。

$$j=\sqrt{17}-3 j=-\sqrt{17}-3$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$j^{2}+6j-8=0$$

在等式两边同时加 8。

$$j^{2}+6j-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

-8 减去它自己得 0。

$$j^{2}+6j=-\left(-8\right)$$

将 0 减去 -8。

$$j^{2}+6j=8$$

将 x 项的系数 6 除以 2 得 3。然后在等式两边同时加上 3 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$j^{2}+6j+3^{2}=8+3^{2}$$

对 3 进行平方运算。

$$j^{2}+6j+9=8+9$$

将 9 加上 8。

$$j^{2}+6j+9=17$$

因数 j^{2}+6j+9。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(j+3\right)^{2}=17$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(j+3\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

化简。

$$j+3=\sqrt{17} j+3=-\sqrt{17}$$

将等式的两边同时减去 3。

$$j=\sqrt{17}-3 j=-\sqrt{17}-3$$