求解 i(1-1/1-i)

$$i ( 1 - \frac { 1 } { 1 - i } )$$

求值

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=0.5+0.5i$$

求解步骤

将 \frac{1}{1-i} 的分子和分母同时乘以分母的共轭复数 1+i。

$$i\left(1-\frac{1\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}\right)$$

使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$i\left(1-\frac{1\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}}\right)$$

根据定义，i^{2} 为 -1。 计算分母。

$$i\left(1-\frac{1\left(1+i\right)}{2}\right)$$

将 1 与 1+i 相乘，得到 1+i。

$$i\left(1-\frac{1+i}{2}\right)$$

1+i 除以 2 得 \frac{1}{2}+\frac{1}{2}i。

$$i\left(1+\left(-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\right)\right)$$

合并数 1 和 数 -\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i 中的实部和虚部。

$$i\left(1-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\right)$$

将 -\frac{1}{2} 加上 1。

$$i\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\right)$$

求 i 与 \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i 的乘积。

$$\frac{1}{2}i-\frac{1}{2}i^{2}$$

根据定义，i^{2} 为 -1。

$$\frac{1}{2}i-\frac{1}{2}\left(-1\right)$$

执行乘法运算。 重新排列各项的顺序。

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

实部

$$\frac{1}{2} = 0.5$$

求解步骤

将 \frac{1}{1-i} 的分子和分母同时乘以分母的共轭复数 1+i。

$$Re(i\left(1-\frac{1\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}\right))$$

使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$Re(i\left(1-\frac{1\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}}\right))$$

根据定义，i^{2} 为 -1。 计算分母。

$$Re(i\left(1-\frac{1\left(1+i\right)}{2}\right))$$

将 1 与 1+i 相乘，得到 1+i。

$$Re(i\left(1-\frac{1+i}{2}\right))$$

1+i 除以 2 得 \frac{1}{2}+\frac{1}{2}i。

$$Re(i\left(1+\left(-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\right)\right))$$

合并数 1 和 数 -\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i 中的实部和虚部。

$$Re(i\left(1-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\right))$$

将 -\frac{1}{2} 加上 1。

$$Re(i\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\right))$$

求 i 与 \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i 的乘积。

$$Re(\frac{1}{2}i-\frac{1}{2}i^{2})$$

根据定义，i^{2} 为 -1。

$$Re(\frac{1}{2}i-\frac{1}{2}\left(-1\right))$$

完成 \frac{1}{2}i-\frac{1}{2}\left(-1\right) 中的乘法运算。 重新排列各项的顺序。

$$Re(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i)$$

\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i 的实数部分为 \frac{1}{2}。

$$\frac{1}{2}$$