求解 h(x)=-5x^2+20x+60

$$h ( x ) = - 5 x ^ { 2 } + 20 x + 60$$

因式分解

$$-5\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

求解步骤

因式分解出 5。

$$5\left(-x^{2}+4x+12\right)$$

请考虑 -x^{2}+4x+12。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 -x^{2}+ax+bx+12。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=4 ab=-12=-12$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -12 的所有此类整数对。

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

计算每对之和。

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

该解答是总和为 4 的对。

$$a=6 b=-2$$

将 -x^{2}+4x+12 改写为 \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right)。

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

将 -x 放在第二个组中的第一个和 -2 中。

$$-x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-6。

$$\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$5\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-5x^{2}+20x+60=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-5\right)\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

对 20 进行平方运算。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-5\right)\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

求 -4 与 -5 的乘积。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+20\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

求 20 与 60 的乘积。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1200}}{2\left(-5\right)}$$

将 1200 加上 400。

$$x=\frac{-20±\sqrt{1600}}{2\left(-5\right)}$$

取 1600 的平方根。

$$x=\frac{-20±40}{2\left(-5\right)}$$

求 2 与 -5 的乘积。

$$x=\frac{-20±40}{-10}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-20±40}{-10} 的解。 将 40 加上 -20。

$$x=\frac{20}{-10}$$

20 除以 -10。

$$x=-2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-20±40}{-10} 的解。 将 -20 减去 40。

$$x=-\frac{60}{-10}$$

-60 除以 -10。

$$x=6$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -2，将 x_{2} 替换为 6。

$$-5x^{2}+20x+60=-5\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-6\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$-5x^{2}+20x+60=-5\left(x+2\right)\left(x-6\right)$$

求值

$$-5\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$