求解 h(t)=-16t^2+96t+2

$$h ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 96 t + 2$$

因式分解

$$-16\left(t-\left(-\frac{\sqrt{146}}{4}+3\right)\right)\left(t-\left(\frac{\sqrt{146}}{4}+3\right)\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-16t^{2}+96t+2=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$t=\frac{-96±\sqrt{96^{2}-4\left(-16\right)\times 2}}{2\left(-16\right)}$$

对 96 进行平方运算。

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216-4\left(-16\right)\times 2}}{2\left(-16\right)}$$

求 -4 与 -16 的乘积。

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216+64\times 2}}{2\left(-16\right)}$$

求 64 与 2 的乘积。

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216+128}}{2\left(-16\right)}$$

将 128 加上 9216。

$$t=\frac{-96±\sqrt{9344}}{2\left(-16\right)}$$

取 9344 的平方根。

$$t=\frac{-96±8\sqrt{146}}{2\left(-16\right)}$$

求 2 与 -16 的乘积。

$$t=\frac{-96±8\sqrt{146}}{-32}$$

现在 ± 为加号时求公式 t=\frac{-96±8\sqrt{146}}{-32} 的解。 将 8\sqrt{146} 加上 -96。

$$t=\frac{8\sqrt{146}-96}{-32}$$

-96+8\sqrt{146} 除以 -32。

$$t=-\frac{\sqrt{146}}{4}+3$$

现在 ± 为减号时求公式 t=\frac{-96±8\sqrt{146}}{-32} 的解。 将 -96 减去 8\sqrt{146}。

$$t=\frac{-8\sqrt{146}-96}{-32}$$

-96-8\sqrt{146} 除以 -32。

$$t=\frac{\sqrt{146}}{4}+3$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 3-\frac{\sqrt{146}}{4}，将 x_{2} 替换为 3+\frac{\sqrt{146}}{4}。

$$-16t^{2}+96t+2=-16\left(t-\left(-\frac{\sqrt{146}}{4}+3\right)\right)\left(t-\left(\frac{\sqrt{146}}{4}+3\right)\right)$$

求值

$$2+96t-16t^{2}$$