求解 f(x)=x^2+14x+42

$$f ( x ) = x ^ { 2 } + 14 x + 42$$

因式分解

$$\left(x-\left(-\sqrt{7}-7\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{7}-7\right)\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}+14x+42=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 42}}{2}$$

对 14 进行平方运算。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 42}}{2}$$

求 -4 与 42 的乘积。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-168}}{2}$$

将 -168 加上 196。

$$x=\frac{-14±\sqrt{28}}{2}$$

取 28 的平方根。

$$x=\frac{-14±2\sqrt{7}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-14±2\sqrt{7}}{2} 的解。 将 2\sqrt{7} 加上 -14。

$$x=\frac{2\sqrt{7}-14}{2}$$

-14+2\sqrt{7} 除以 2。

$$x=\sqrt{7}-7$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-14±2\sqrt{7}}{2} 的解。 将 -14 减去 2\sqrt{7}。

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-14}{2}$$

-14-2\sqrt{7} 除以 2。

$$x=-\sqrt{7}-7$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -7+\sqrt{7}，将 x_{2} 替换为 -7-\sqrt{7}。

$$x^{2}+14x+42=\left(x-\left(\sqrt{7}-7\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{7}-7\right)\right)$$

求值

$$x^{2}+14x+42$$