求解 f(x)=3x^2+12x+5

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 12 x + 5$$

因式分解

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3x^{2}+12x+5=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

对 12 进行平方运算。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

求 -4 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\times 5}}{2\times 3}$$

求 -12 与 5 的乘积。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-60}}{2\times 3}$$

将 -60 加上 144。

$$x=\frac{-12±\sqrt{84}}{2\times 3}$$

取 84 的平方根。

$$x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{6} 的解。 将 2\sqrt{21} 加上 -12。

$$x=\frac{2\sqrt{21}-12}{6}$$

-12+2\sqrt{21} 除以 6。

$$x=\frac{\sqrt{21}}{3}-2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{6} 的解。 将 -12 减去 2\sqrt{21}。

$$x=\frac{-2\sqrt{21}-12}{6}$$

-12-2\sqrt{21} 除以 6。

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{3}-2$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -2+\frac{\sqrt{21}}{3}，将 x_{2} 替换为 -2-\frac{\sqrt{21}}{3}。

$$3x^{2}+12x+5=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)$$

求值

$$3x^{2}+12x+5$$