求解 f(x)=2x^2-16x+28

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 16 x + 28$$

因式分解

$$2\left(x-\left(4-\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}+4\right)\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2x^{2}-16x+28=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 2\times 28}}{2\times 2}$$

对 -16 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 2\times 28}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-8\times 28}}{2\times 2}$$

求 -8 与 28 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-224}}{2\times 2}$$

将 -224 加上 256。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{32}}{2\times 2}$$

取 32 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

-16 的相反数是 16。

$$x=\frac{16±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{16±4\sqrt{2}}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{16±4\sqrt{2}}{4} 的解。 将 4\sqrt{2} 加上 16。

$$x=\frac{4\sqrt{2}+16}{4}$$

16+4\sqrt{2} 除以 4。

$$x=\sqrt{2}+4$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{16±4\sqrt{2}}{4} 的解。 将 16 减去 4\sqrt{2}。

$$x=\frac{16-4\sqrt{2}}{4}$$

16-4\sqrt{2} 除以 4。

$$x=4-\sqrt{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 4+\sqrt{2}，将 x_{2} 替换为 4-\sqrt{2}。

$$2x^{2}-16x+28=2\left(x-\left(\sqrt{2}+4\right)\right)\left(x-\left(4-\sqrt{2}\right)\right)$$

求值

$$2\left(x^{2}-8x+14\right)$$