求解 f^2-3f=-5

$$f ^ { 2 } - 3 f = - 5$$

求解 f 的值

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2}\approx 1.5+1.658312395i$$

$$f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}\approx 1.5-1.658312395i$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$f^{2}-3f=-5$$

在等式两边同时加 5。

$$f^{2}-3f-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

-5 减去它自己得 0。

$$f^{2}-3f-\left(-5\right)=0$$

将 0 减去 -5。

$$f^{2}-3f+5=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-3 替换 b，并用 5 替换 c。

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

对 -3 进行平方运算。

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5}}{2}$$

求 -4 与 5 的乘积。

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20}}{2}$$

将 -20 加上 9。

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-11}}{2}$$

取 -11 的平方根。

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{11}i}{2}$$

-3 的相反数是 3。

$$f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2} 的解。 将 i\sqrt{11} 加上 3。

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2} 的解。 将 3 减去 i\sqrt{11}。

$$f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2} f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$f^{2}-3f=-5$$

将 x 项的系数 -3 除以 2 得 -\frac{3}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{3}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$f^{2}-3f+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{3}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$f^{2}-3f+\frac{9}{4}=-5+\frac{9}{4}$$

将 \frac{9}{4} 加上 -5。

$$f^{2}-3f+\frac{9}{4}=-\frac{11}{4}$$

因数 f^{2}-3f+\frac{9}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(f-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(f-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{4}}$$

化简。

$$f-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{11}i}{2} f-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{11}i}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{3}{2}。

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2} f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$