求解 e^x-4=2

$$e ^ { x - 4 } = 2$$

求解 x 的值

$$x=\ln(2)+4\approx 4.693147181$$

运用对数定义的步骤

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$e^{x-4}=2$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(e^{x-4})=\log(2)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$\left(x-4\right)\log(e)=\log(2)$$

两边同时除以 \log(e)。

$$x-4=\frac{\log(2)}{\log(e)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x-4=\log_{e}\left(2\right)$$

在等式两边同时加 4。

$$x=\ln(2)-\left(-4\right)$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\ln(2)+4+2\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$