求解 e^3m+6=33

$$e ^ { 3 m + 6 } = 33$$

求解 m 的值

$$m=\frac{\ln(33)-6}{3}\approx -0.83449748$$

运用对数定义的步骤

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$e^{3m+6}=33$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(e^{3m+6})=\log(33)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$\left(3m+6\right)\log(e)=\log(33)$$

两边同时除以 \log(e)。

$$3m+6=\frac{\log(33)}{\log(e)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$3m+6=\log_{e}\left(33\right)$$

将等式的两边同时减去 6。

$$3m=\ln(33)-6$$

两边同时除以 3。

$$m=\frac{\ln(33)-6}{3}$$

求解 m 的值 (复数求解)

$$m=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3}+\frac{\ln(33)-6}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$