求解 e^2t=3

$$e ^ { 2 t } = 3$$

求解 t 的值

$$t=\frac{\ln(3)}{2}\approx 0.549306144$$

运用对数定义的步骤

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$e^{2t}=3$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(e^{2t})=\log(3)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$2t\log(e)=\log(3)$$

两边同时除以 \log(e)。

$$2t=\frac{\log(3)}{\log(e)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$2t=\log_{e}\left(3\right)$$

两边同时除以 2。

$$t=\frac{\ln(3)}{2}$$