求解 e^frac{x{4}}=20.5

$$e ^ { \frac { x } { 4 } } = 20.5$$

求解 x 的值

$$x=\ln(176610.0625)\approx 12.081699545$$

运用对数定义的步骤

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$e^{\frac{1}{4}x}=20.5$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(e^{\frac{1}{4}x})=\log(20.5)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$\frac{1}{4}x\log(e)=\log(20.5)$$

两边同时除以 \log(e)。

$$\frac{1}{4}x=\frac{\log(20.5)}{\log(e)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$\frac{1}{4}x=\log_{e}\left(20.5\right)$$

将两边同时乘以 4。

$$x=\frac{\ln(\frac{41}{2})}{\frac{1}{4}}$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\ln(176610.0625)+i\times 8\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$