求解 b^2+4b-60=0

$$b ^ { 2 } + 4 b - 60 = 0$$

求解 b 的值

$$b=-10$$

$$b=6$$

因式分解的步骤

若要解公式，请使用公式 b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right) b^{2}+4b-60 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=4 ab=-60$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -60 的所有此类整数对。

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

计算每对之和。

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

该解答是总和为 4 的对。

$$a=-6 b=10$$

使用获取的值 \left(b+a\right)\left(b+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(b-6\right)\left(b+10\right)$$

若要找到方程解，请解 b-6=0 和 b+10=0.

$$b=6 b=-10$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 b^{2}+ab+bb-60。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -60 的所有此类整数对。

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

计算每对之和。

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

该解答是总和为 4 的对。

$$a=-6 b=10$$

将 b^{2}+4b-60 改写为 \left(b^{2}-6b\right)+\left(10b-60\right)。

$$\left(b^{2}-6b\right)+\left(10b-60\right)$$

将 b 放在第二个组中的第一个和 10 中。

$$b\left(b-6\right)+10\left(b-6\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 b-6。

$$\left(b-6\right)\left(b+10\right)$$

若要找到方程解，请解 b-6=0 和 b+10=0.

$$b=6 b=-10$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$b^{2}+4b-60=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，4 替换 b，并用 -60 替换 c。

$$b=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

对 4 进行平方运算。

$$b=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-60\right)}}{2}$$

求 -4 与 -60 的乘积。

$$b=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2}$$

将 240 加上 16。

$$b=\frac{-4±\sqrt{256}}{2}$$

取 256 的平方根。

$$b=\frac{-4±16}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 b=\frac{-4±16}{2} 的解。 将 16 加上 -4。

$$b=\frac{12}{2}$$

12 除以 2。

$$b=6$$

现在 ± 为减号时求公式 b=\frac{-4±16}{2} 的解。 将 -4 减去 16。

$$b=-\frac{20}{2}$$

-20 除以 2。

$$b=-10$$

现已求得方程式的解。

$$b=6 b=-10$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$b^{2}+4b-60=0$$

在等式两边同时加 60。

$$b^{2}+4b-60-\left(-60\right)=-\left(-60\right)$$

-60 减去它自己得 0。

$$b^{2}+4b=-\left(-60\right)$$

将 0 减去 -60。

$$b^{2}+4b=60$$

将 x 项的系数 4 除以 2 得 2。然后在等式两边同时加上 2 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$b^{2}+4b+2^{2}=60+2^{2}$$

对 2 进行平方运算。

$$b^{2}+4b+4=60+4$$

将 4 加上 60。

$$b^{2}+4b+4=64$$

因数 b^{2}+4b+4。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(b+2\right)^{2}=64$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(b+2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

化简。

$$b+2=8 b+2=-8$$

将等式的两边同时减去 2。

$$b=6 b=-10$$