求解 ax+by=a-b

$$a x + b y = a - b$$

求解 a 的值 (复数求解)

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{b\left(y+1\right)}{x-1}\text{, }&x\neq 1\\a\in \mathrm{C}\text{, }&\left(b=0\text{ or }y=-1\right)\text{ and }x=1\end{matrix}\right.$$

求解线性方程的步骤

将方程式两边同时减去 a。

$$ax+by-a=-b$$

将方程式两边同时减去 by。

$$ax-a=-b-by$$

合并所有含 a 的项。

$$\left(x-1\right)a=-b-by$$

该公式采用标准形式。

$$\left(x-1\right)a=-by-b$$

两边同时除以 x-1。

$$\frac{\left(x-1\right)a}{x-1}=-\frac{b\left(y+1\right)}{x-1}$$

除以 x-1 是乘以 x-1 的逆运算。

$$a=-\frac{b\left(y+1\right)}{x-1}$$

求解 b 的值 (复数求解)

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{a\left(x-1\right)}{y+1}\text{, }&y\neq -1\\b\in \mathrm{C}\text{, }&\left(a=0\text{ or }x=1\right)\text{ and }y=-1\end{matrix}\right.$$

求解线性方程的步骤

将 b 添加到两侧。

$$ax+by+b=a$$

将方程式两边同时减去 ax。

$$by+b=a-ax$$

合并所有含 b 的项。

$$\left(y+1\right)b=a-ax$$

两边同时除以 y+1。

$$\frac{\left(y+1\right)b}{y+1}=\frac{a-ax}{y+1}$$

除以 y+1 是乘以 y+1 的逆运算。

$$b=\frac{a-ax}{y+1}$$

a-ax 除以 y+1。

$$b=\frac{a\left(1-x\right)}{y+1}$$

求解 a 的值

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{b\left(y+1\right)}{x-1}\text{, }&x\neq 1\\a\in \mathrm{R}\text{, }&\left(b=0\text{ or }y=-1\right)\text{ and }x=1\end{matrix}\right.$$

求解线性方程的步骤

将方程式两边同时减去 a。

$$ax+by-a=-b$$

将方程式两边同时减去 by。

$$ax-a=-b-by$$

合并所有含 a 的项。

$$\left(x-1\right)a=-b-by$$

该公式采用标准形式。

$$\left(x-1\right)a=-by-b$$

两边同时除以 x-1。

$$\frac{\left(x-1\right)a}{x-1}=-\frac{b\left(y+1\right)}{x-1}$$

除以 x-1 是乘以 x-1 的逆运算。

$$a=-\frac{b\left(y+1\right)}{x-1}$$

求解 b 的值

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{a\left(x-1\right)}{y+1}\text{, }&y\neq -1\\b\in \mathrm{R}\text{, }&\left(a=0\text{ or }x=1\right)\text{ and }y=-1\end{matrix}\right.$$

求解线性方程的步骤

将 b 添加到两侧。

$$ax+by+b=a$$

将方程式两边同时减去 ax。

$$by+b=a-ax$$

合并所有含 b 的项。

$$\left(y+1\right)b=a-ax$$

两边同时除以 y+1。

$$\frac{\left(y+1\right)b}{y+1}=\frac{a-ax}{y+1}$$

除以 y+1 是乘以 y+1 的逆运算。

$$b=\frac{a-ax}{y+1}$$

a-ax 除以 y+1。

$$b=\frac{a\left(1-x\right)}{y+1}$$