求解 a^4-b^4+a^4b^4-1

$$a ^ { 4 } - b ^ { 4 } + a ^ { 4 } b ^ { 4 } - 1$$

因式分解

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(b^{4}+1\right)$$

求解步骤

进行分组 a^{4}-b^{4}+a^{4}b^{4}-1=\left(a^{4}b^{4}+a^{4}\right)+\left(-b^{4}-1\right)，并在第二个组中 a^{4} 出第一个和 -1。

$$a^{4}\left(b^{4}+1\right)-\left(b^{4}+1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 b^{4}+1。

$$\left(b^{4}+1\right)\left(a^{4}-1\right)$$

请考虑 a^{4}-1。 将 a^{4}-1 改写为 \left(a^{2}\right)^{2}-1^{2}。 可使用以下规则对平方差进行因式分解: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right)。

$$\left(a^{2}-1\right)\left(a^{2}+1\right)$$

请考虑 a^{2}-1。 将 a^{2}-1 改写为 a^{2}-1^{2}。 可使用以下规则对平方差进行因式分解: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right)。

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)$$

重写完整的因式分解表达式。 不会对以下多项式进行因式分解，因为它们没有任何有理根: a^{2}+1,b^{4}+1。

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(b^{4}+1\right)$$

求值

$$\left(a^{4}-1\right)\left(b^{4}+1\right)$$