求解 a^2+4a+20=0

$$a ^ { 2 } + 4 a + 20 = 0$$

求解 a 的值

$$a=-2+4i$$

$$a=-2-4i$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$a^{2}+4a+20=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，4 替换 b，并用 20 替换 c。

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 20}}{2}$$

对 4 进行平方运算。

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 20}}{2}$$

求 -4 与 20 的乘积。

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-80}}{2}$$

将 -80 加上 16。

$$a=\frac{-4±\sqrt{-64}}{2}$$

取 -64 的平方根。

$$a=\frac{-4±8i}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 a=\frac{-4±8i}{2} 的解。 将 8i 加上 -4。

$$a=\frac{-4+8i}{2}$$

-4+8i 除以 2。

$$a=-2+4i$$

现在 ± 为减号时求公式 a=\frac{-4±8i}{2} 的解。 将 -4 减去 8i。

$$a=\frac{-4-8i}{2}$$

-4-8i 除以 2。

$$a=-2-4i$$

现已求得方程式的解。

$$a=-2+4i a=-2-4i$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$a^{2}+4a+20=0$$

将等式的两边同时减去 20。

$$a^{2}+4a+20-20=-20$$

20 减去它自己得 0。

$$a^{2}+4a=-20$$

将 x 项的系数 4 除以 2 得 2。然后在等式两边同时加上 2 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$a^{2}+4a+2^{2}=-20+2^{2}$$

对 2 进行平方运算。

$$a^{2}+4a+4=-20+4$$

将 4 加上 -20。

$$a^{2}+4a+4=-16$$

因数 a^{2}+4a+4。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(a+2\right)^{2}=-16$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(a+2\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

化简。

$$a+2=4i a+2=-4i$$

将等式的两边同时减去 2。

$$a=-2+4i a=-2-4i$$