求解 a^2+19a+78

$$a ^ { 2 } + 19 a + 78$$

因式分解

$$\left(a+6\right)\left(a+13\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 a^{2}+pa+qa+78。 若要查找 p 和 q，请设置要解决的系统。

$$p+q=19 pq=1\times 78=78$$

由于 pq 是正数，p 并且 q 具有相同的符号。 由于 p+q 是正数，p 并且 q 都是正数。 列出提供产品 78 的所有此类整数对。

$$1,78 2,39 3,26 6,13$$

计算每对之和。

$$1+78=79 2+39=41 3+26=29 6+13=19$$

该解答是总和为 19 的对。

$$p=6 q=13$$

将 a^{2}+19a+78 改写为 \left(a^{2}+6a\right)+\left(13a+78\right)。

$$\left(a^{2}+6a\right)+\left(13a+78\right)$$

将 a 放在第二个组中的第一个和 13 中。

$$a\left(a+6\right)+13\left(a+6\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 a+6。

$$\left(a+6\right)\left(a+13\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$a^{2}+19a+78=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$a=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 78}}{2}$$

对 19 进行平方运算。

$$a=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 78}}{2}$$

求 -4 与 78 的乘积。

$$a=\frac{-19±\sqrt{361-312}}{2}$$

将 -312 加上 361。

$$a=\frac{-19±\sqrt{49}}{2}$$

取 49 的平方根。

$$a=\frac{-19±7}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 a=\frac{-19±7}{2} 的解。 将 7 加上 -19。

$$a=-\frac{12}{2}$$

-12 除以 2。

$$a=-6$$

现在 ± 为减号时求公式 a=\frac{-19±7}{2} 的解。 将 -19 减去 7。

$$a=-\frac{26}{2}$$

-26 除以 2。

$$a=-13$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -6，将 x_{2} 替换为 -13。

$$a^{2}+19a+78=\left(a-\left(-6\right)\right)\left(a-\left(-13\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$a^{2}+19a+78=\left(a+6\right)\left(a+13\right)$$

求值

$$\left(a+6\right)\left(a+13\right)$$