求解 a^2+10a-600

$$a ^ { 2 } + 10 a - 600$$

因式分解

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 a^{2}+pa+qa-600。 若要查找 p 和 q，请设置要解决的系统。

$$p+q=10 pq=1\left(-600\right)=-600$$

由于 pq 是负值，p 并且 q 具有相反的正负号。 p+q 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -600 的所有此类整数对。

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

计算每对之和。

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

该解答是总和为 10 的对。

$$p=-20 q=30$$

将 a^{2}+10a-600 改写为 \left(a^{2}-20a\right)+\left(30a-600\right)。

$$\left(a^{2}-20a\right)+\left(30a-600\right)$$

将 a 放在第二个组中的第一个和 30 中。

$$a\left(a-20\right)+30\left(a-20\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 a-20。

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$a^{2}+10a-600=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-600\right)}}{2}$$

对 10 进行平方运算。

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-600\right)}}{2}$$

求 -4 与 -600 的乘积。

$$a=\frac{-10±\sqrt{100+2400}}{2}$$

将 2400 加上 100。

$$a=\frac{-10±\sqrt{2500}}{2}$$

取 2500 的平方根。

$$a=\frac{-10±50}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 a=\frac{-10±50}{2} 的解。 将 50 加上 -10。

$$a=\frac{40}{2}$$

40 除以 2。

$$a=20$$

现在 ± 为减号时求公式 a=\frac{-10±50}{2} 的解。 将 -10 减去 50。

$$a=-\frac{60}{2}$$

-60 除以 2。

$$a=-30$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 20，将 x_{2} 替换为 -30。

$$a^{2}+10a-600=\left(a-20\right)\left(a-\left(-30\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$a^{2}+10a-600=\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

求值

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$