求解 S1/x^2-2x-1/x^2+2x

$$S \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 2 x } - \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 2 x }$$

求值

$$\frac{Sx-x+2S+2}{x\left(x^{2}-4\right)}$$

$$x\neq 0\text{ and }|x|\neq 2$$

简短求解步骤

将 S\times \frac{1}{x^{2}-2x} 化为简分数。

$$\frac{S}{x^{2}-2x}-\frac{1}{x^{2}+2x}$$

因式分解 x^{2}-2x。 因式分解 x^{2}+2x。

$$\frac{S}{x\left(x-2\right)}-\frac{1}{x\left(x+2\right)}$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 x\left(x-2\right) 和 x\left(x+2\right) 的最小公倍数是 x\left(x-2\right)\left(x+2\right)。 求 \frac{S}{x\left(x-2\right)} 与 \frac{x+2}{x+2} 的乘积。 求 \frac{1}{x\left(x+2\right)} 与 \frac{x-2}{x-2} 的乘积。

$$\frac{S\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{x-2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

由于 \frac{S\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)} 和 \frac{x-2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{S\left(x+2\right)-\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

完成 S\left(x+2\right)-\left(x-2\right) 中的乘法运算。

$$\frac{Sx+2S-x+2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

展开 x\left(x-2\right)\left(x+2\right)。

$$\frac{Sx+2S-x+2}{x^{3}-4x}$$

关于 x 的微分

$$\frac{2\left(4+4S-3x^{2}-3Sx^{2}+x^{3}-Sx^{3}\right)}{\left(x\left(x^{2}-4\right)\right)^{2}}$$

$$x\neq 0\text{ and }|x|\neq 2$$