求解 P(x)=x^4-5x^3+5x^2+5x-6

$$P ( x ) = x ^ { 4 } - 5 x ^ { 3 } + 5 x ^ { 2 } + 5 x - 6$$

因式分解

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

求解步骤

若要因式分解表达式，请求解等于 0 的方程式。

$$x^{4}-5x^{3}+5x^{2}+5x-6=0$$

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 -6，q 除以首项系数 1。 列出所有候选 \frac{p}{q}。

$$±6,±3,±2,±1$$

通过尝试所有整数值(按绝对值从最小值开始)，查找一个类似的根。如果找不到整数根，请尝试分数。

$$x=1$$

依据“因式定理”，x-k 是每个根 k 的多项式因数。 x^{4}-5x^{3}+5x^{2}+5x-6 除以 x-1 得 x^{3}-4x^{2}+x+6。 若要因式分解结果，请求解等于 0 的方程式。

$$x^{3}-4x^{2}+x+6=0$$

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 6，q 除以首项系数 1。 列出所有候选 \frac{p}{q}。

$$±6,±3,±2,±1$$

通过尝试所有整数值(按绝对值从最小值开始)，查找一个类似的根。如果找不到整数根，请尝试分数。

$$x=-1$$

依据“因式定理”，x-k 是每个根 k 的多项式因数。 x^{3}-4x^{2}+x+6 除以 x+1 得 x^{2}-5x+6。 若要因式分解结果，请求解等于 0 的方程式。

$$x^{2}-5x+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 1、用 -5 替换 b、用 6 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

完成计算。

$$x=\frac{5±1}{2}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 x^{2}-5x+6=0 的解。

$$x=2 x=3$$

使用得出的根重写因式分解表达式。

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

求值

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x^{2}-1\right)$$