求解 AA+2A=65

$$A A + 2 A = 65$$

求解 A 的值

$$A=\sqrt{66}-1\approx 7.124038405$$

$$A=-\sqrt{66}-1\approx -9.124038405$$

运用二次公式的步骤

将 A 与 A 相乘，得到 A^{2}。

$$A^{2}+2A=65$$

将方程式两边同时减去 65。

$$A^{2}+2A-65=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，2 替换 b，并用 -65 替换 c。

$$A=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-65\right)}}{2}$$

对 2 进行平方运算。

$$A=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-65\right)}}{2}$$

求 -4 与 -65 的乘积。

$$A=\frac{-2±\sqrt{4+260}}{2}$$

将 260 加上 4。

$$A=\frac{-2±\sqrt{264}}{2}$$

取 264 的平方根。

$$A=\frac{-2±2\sqrt{66}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 A=\frac{-2±2\sqrt{66}}{2} 的解。 将 2\sqrt{66} 加上 -2。

$$A=\frac{2\sqrt{66}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{66} 除以 2。

$$A=\sqrt{66}-1$$

现在 ± 为减号时求公式 A=\frac{-2±2\sqrt{66}}{2} 的解。 将 -2 减去 2\sqrt{66}。

$$A=\frac{-2\sqrt{66}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{66} 除以 2。

$$A=-\sqrt{66}-1$$

现已求得方程式的解。

$$A=\sqrt{66}-1 A=-\sqrt{66}-1$$

使用配方法的步骤

将 A 与 A 相乘，得到 A^{2}。

$$A^{2}+2A=65$$

将 x 项的系数 2 除以 2 得 1。然后在等式两边同时加上 1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$A^{2}+2A+1^{2}=65+1^{2}$$

对 1 进行平方运算。

$$A^{2}+2A+1=65+1$$

将 1 加上 65。

$$A^{2}+2A+1=66$$

因数 A^{2}+2A+1。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(A+1\right)^{2}=66$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(A+1\right)^{2}}=\sqrt{66}$$

化简。

$$A+1=\sqrt{66} A+1=-\sqrt{66}$$

将等式的两边同时减去 1。

$$A=\sqrt{66}-1 A=-\sqrt{66}-1$$