求解 960=(x+15)(x+5)

$$960 = ( x + 15 ) ( x + 5 )$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\sqrt{985}-10\approx 21.384709653$$

$$x=-\left(\sqrt{985}+10\right)\approx -41.384709653$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 x+15 乘以 x+5，并组合同类项。

$$960=x^{2}+20x+75$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$x^{2}+20x+75=960$$

将方程式两边同时减去 960。

$$x^{2}+20x+75-960=0$$

将 75 减去 960，得到 -885。

$$x^{2}+20x-885=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，20 替换 b，并用 -885 替换 c。

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-885\right)}}{2}$$

对 20 进行平方运算。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-885\right)}}{2}$$

求 -4 与 -885 的乘积。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+3540}}{2}$$

将 3540 加上 400。

$$x=\frac{-20±\sqrt{3940}}{2}$$

取 3940 的平方根。

$$x=\frac{-20±2\sqrt{985}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-20±2\sqrt{985}}{2} 的解。 将 2\sqrt{985} 加上 -20。

$$x=\frac{2\sqrt{985}-20}{2}$$

-20+2\sqrt{985} 除以 2。

$$x=\sqrt{985}-10$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-20±2\sqrt{985}}{2} 的解。 将 -20 减去 2\sqrt{985}。

$$x=\frac{-2\sqrt{985}-20}{2}$$

-20-2\sqrt{985} 除以 2。

$$x=-\sqrt{985}-10$$

现已求得方程式的解。

$$x=\sqrt{985}-10 x=-\sqrt{985}-10$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 x+15 乘以 x+5，并组合同类项。

$$960=x^{2}+20x+75$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$x^{2}+20x+75=960$$

将方程式两边同时减去 75。

$$x^{2}+20x=960-75$$

将 960 减去 75，得到 885。

$$x^{2}+20x=885$$

将 x 项的系数 20 除以 2 得 10。然后在等式两边同时加上 10 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+20x+10^{2}=885+10^{2}$$

对 10 进行平方运算。

$$x^{2}+20x+100=885+100$$

将 100 加上 885。

$$x^{2}+20x+100=985$$

因数 x^{2}+20x+100。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+10\right)^{2}=985$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{985}$$

化简。

$$x+10=\sqrt{985} x+10=-\sqrt{985}$$

将等式的两边同时减去 10。

$$x=\sqrt{985}-10 x=-\sqrt{985}-10$$

求解 x 的值

$$x=\sqrt{985}-10\approx 21.384709653$$

$$x=-\sqrt{985}-10\approx -41.384709653$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 x+15 乘以 x+5，并组合同类项。

$$960=x^{2}+20x+75$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$x^{2}+20x+75=960$$

将方程式两边同时减去 960。

$$x^{2}+20x+75-960=0$$

将 75 减去 960，得到 -885。

$$x^{2}+20x-885=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，20 替换 b，并用 -885 替换 c。

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-885\right)}}{2}$$

对 20 进行平方运算。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-885\right)}}{2}$$

求 -4 与 -885 的乘积。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+3540}}{2}$$

将 3540 加上 400。

$$x=\frac{-20±\sqrt{3940}}{2}$$

取 3940 的平方根。

$$x=\frac{-20±2\sqrt{985}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-20±2\sqrt{985}}{2} 的解。 将 2\sqrt{985} 加上 -20。

$$x=\frac{2\sqrt{985}-20}{2}$$

-20+2\sqrt{985} 除以 2。

$$x=\sqrt{985}-10$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-20±2\sqrt{985}}{2} 的解。 将 -20 减去 2\sqrt{985}。

$$x=\frac{-2\sqrt{985}-20}{2}$$

-20-2\sqrt{985} 除以 2。

$$x=-\sqrt{985}-10$$

现已求得方程式的解。

$$x=\sqrt{985}-10 x=-\sqrt{985}-10$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 x+15 乘以 x+5，并组合同类项。

$$960=x^{2}+20x+75$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$x^{2}+20x+75=960$$

将方程式两边同时减去 75。

$$x^{2}+20x=960-75$$

将 960 减去 75，得到 885。

$$x^{2}+20x=885$$

将 x 项的系数 20 除以 2 得 10。然后在等式两边同时加上 10 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+20x+10^{2}=885+10^{2}$$

对 10 进行平方运算。

$$x^{2}+20x+100=885+100$$

将 100 加上 885。

$$x^{2}+20x+100=985$$

因数 x^{2}+20x+100。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+10\right)^{2}=985$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{985}$$

化简。

$$x+10=\sqrt{985} x+10=-\sqrt{985}$$

将等式的两边同时减去 10。

$$x=\sqrt{985}-10 x=-\sqrt{985}-10$$