求解 96=left(x+15right)left(x+5right)

$$96 = \left( x+15 \right) \left( x+5 \right)$$

求解 x 的值

$$x=-21$$

$$x=1$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 x+15 乘以 x+5，并组合同类项。

$$96=x^{2}+20x+75$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$x^{2}+20x+75=96$$

将方程式两边同时减去 96。

$$x^{2}+20x+75-96=0$$

将 75 减去 96，得到 -21。

$$x^{2}+20x-21=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，20 替换 b，并用 -21 替换 c。

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

对 20 进行平方运算。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-21\right)}}{2}$$

求 -4 与 -21 的乘积。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2}$$

将 84 加上 400。

$$x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2}$$

取 484 的平方根。

$$x=\frac{-20±22}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-20±22}{2} 的解。 将 22 加上 -20。

$$x=\frac{2}{2}$$

2 除以 2。

$$x=1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-20±22}{2} 的解。 将 -20 减去 22。

$$x=-\frac{42}{2}$$

-42 除以 2。

$$x=-21$$

现已求得方程式的解。

$$x=1 x=-21$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 x+15 乘以 x+5，并组合同类项。

$$96=x^{2}+20x+75$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$x^{2}+20x+75=96$$

将方程式两边同时减去 75。

$$x^{2}+20x=96-75$$

将 96 减去 75，得到 21。

$$x^{2}+20x=21$$

将 x 项的系数 20 除以 2 得 10。然后在等式两边同时加上 10 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+20x+10^{2}=21+10^{2}$$

对 10 进行平方运算。

$$x^{2}+20x+100=21+100$$

将 100 加上 21。

$$x^{2}+20x+100=121$$

因数 x^{2}+20x+100。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+10\right)^{2}=121$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

化简。

$$x+10=11 x+10=-11$$

将等式的两边同时减去 10。

$$x=1 x=-21$$