求解 94+240/x=120/10+120/x+10

$$94 + \frac { 240 } { x } = \frac { 120 } { 10 } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

求解 x 的值

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41}\approx -3.838515281$$

$$x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}\approx -7.624899353$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -10,0。 将公式两边同时乘以 10x\left(x+10\right) 的最小公倍数 x,10,x+10。

$$10x\left(x+10\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

使用分配律将 10x 乘以 x+10。

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

使用分配律将 10x^{2}+100x 乘以 94。

$$940x^{2}+9400x+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

使用分配律将 10x+100 乘以 240。

$$940x^{2}+9400x+2400x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

合并 9400x 和 2400x，得到 11800x。

$$940x^{2}+11800x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

使用分配律将 x 乘以 x+10。

$$940x^{2}+11800x+24000=\left(x^{2}+10x\right)\times 120+10x\times 120$$

使用分配律将 x^{2}+10x 乘以 120。

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+10x\times 120$$

将 10 与 120 相乘，得到 1200。

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+1200x$$

合并 1200x 和 1200x，得到 2400x。

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+2400x$$

将方程式两边同时减去 120x^{2}。

$$940x^{2}+11800x+24000-120x^{2}=2400x$$

合并 940x^{2} 和 -120x^{2}，得到 820x^{2}。

$$820x^{2}+11800x+24000=2400x$$

将方程式两边同时减去 2400x。

$$820x^{2}+11800x+24000-2400x=0$$

合并 11800x 和 -2400x，得到 9400x。

$$820x^{2}+9400x+24000=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 820 替换 a，9400 替换 b，并用 24000 替换 c。

$$x=\frac{-9400±\sqrt{9400^{2}-4\times 820\times 24000}}{2\times 820}$$

对 9400 进行平方运算。

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-4\times 820\times 24000}}{2\times 820}$$

求 -4 与 820 的乘积。

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-3280\times 24000}}{2\times 820}$$

求 -3280 与 24000 的乘积。

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-78720000}}{2\times 820}$$

将 -78720000 加上 88360000。

$$x=\frac{-9400±\sqrt{9640000}}{2\times 820}$$

取 9640000 的平方根。

$$x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{2\times 820}$$

求 2 与 820 的乘积。

$$x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640} 的解。 将 200\sqrt{241} 加上 -9400。

$$x=\frac{200\sqrt{241}-9400}{1640}$$

-9400+200\sqrt{241} 除以 1640。

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640} 的解。 将 -9400 减去 200\sqrt{241}。

$$x=\frac{-200\sqrt{241}-9400}{1640}$$

-9400-200\sqrt{241} 除以 1640。

$$x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41} x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -10,0。 将公式两边同时乘以 10x\left(x+10\right) 的最小公倍数 x,10,x+10。

$$10x\left(x+10\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

使用分配律将 10x 乘以 x+10。

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

使用分配律将 10x^{2}+100x 乘以 94。

$$940x^{2}+9400x+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

使用分配律将 10x+100 乘以 240。

$$940x^{2}+9400x+2400x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

合并 9400x 和 2400x，得到 11800x。

$$940x^{2}+11800x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

使用分配律将 x 乘以 x+10。

$$940x^{2}+11800x+24000=\left(x^{2}+10x\right)\times 120+10x\times 120$$

使用分配律将 x^{2}+10x 乘以 120。

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+10x\times 120$$

将 10 与 120 相乘，得到 1200。

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+1200x$$

合并 1200x 和 1200x，得到 2400x。

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+2400x$$

将方程式两边同时减去 120x^{2}。

$$940x^{2}+11800x+24000-120x^{2}=2400x$$

合并 940x^{2} 和 -120x^{2}，得到 820x^{2}。

$$820x^{2}+11800x+24000=2400x$$

将方程式两边同时减去 2400x。

$$820x^{2}+11800x+24000-2400x=0$$

合并 11800x 和 -2400x，得到 9400x。

$$820x^{2}+9400x+24000=0$$

将方程式两边同时减去 24000。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$820x^{2}+9400x=-24000$$

两边同时除以 820。

$$\frac{820x^{2}+9400x}{820}=-\frac{24000}{820}$$

除以 820 是乘以 820 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{9400}{820}x=-\frac{24000}{820}$$

通过求根和消去 20，将分数 \frac{9400}{820} 降低为最简分数。

$$x^{2}+\frac{470}{41}x=-\frac{24000}{820}$$

通过求根和消去 20，将分数 \frac{-24000}{820} 降低为最简分数。

$$x^{2}+\frac{470}{41}x=-\frac{1200}{41}$$

将 x 项的系数 \frac{470}{41} 除以 2 得 \frac{235}{41}。然后在等式两边同时加上 \frac{235}{41} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\left(\frac{235}{41}\right)^{2}=-\frac{1200}{41}+\left(\frac{235}{41}\right)^{2}$$

对 \frac{235}{41} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}=-\frac{1200}{41}+\frac{55225}{1681}$$

将 \frac{55225}{1681} 加上 -\frac{1200}{41}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}=\frac{6025}{1681}$$

因数 x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{235}{41}\right)^{2}=\frac{6025}{1681}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{235}{41}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6025}{1681}}$$

化简。

$$x+\frac{235}{41}=\frac{5\sqrt{241}}{41} x+\frac{235}{41}=-\frac{5\sqrt{241}}{41}$$

将等式的两边同时减去 \frac{235}{41}。

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41} x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$