求解 9y^2-12y+4=y^2

$$9 y ^ { 2 } - 12 y + 4 = y ^ { 2 }$$

求解 y 的值

$$y=\frac{1}{2}=0.5$$

$$y=1$$

通过分组进行因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 y^{2}。

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

合并 9y^{2} 和 -y^{2}，得到 8y^{2}。

$$8y^{2}-12y+4=0$$

两边同时除以 4。

$$2y^{2}-3y+1=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 2y^{2}+ay+by+1。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 只有此类对是系统解答。

$$a=-2 b=-1$$

将 2y^{2}-3y+1 改写为 \left(2y^{2}-2y\right)+\left(-y+1\right)。

$$\left(2y^{2}-2y\right)+\left(-y+1\right)$$

将 2y 放在第二个组中的第一个和 -1 中。

$$2y\left(y-1\right)-\left(y-1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 y-1。

$$\left(y-1\right)\left(2y-1\right)$$

若要找到方程解，请解 y-1=0 和 2y-1=0.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 y^{2}。

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

合并 9y^{2} 和 -y^{2}，得到 8y^{2}。

$$8y^{2}-12y+4=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 8 替换 a，-12 替换 b，并用 4 替换 c。

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

对 -12 进行平方运算。

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

求 -4 与 8 的乘积。

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\times 4}}{2\times 8}$$

求 -32 与 4 的乘积。

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2\times 8}$$

将 -128 加上 144。

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2\times 8}$$

取 16 的平方根。

$$y=\frac{-\left(-12\right)±4}{2\times 8}$$

-12 的相反数是 12。

$$y=\frac{12±4}{2\times 8}$$

求 2 与 8 的乘积。

$$y=\frac{12±4}{16}$$

现在 ± 为加号时求公式 y=\frac{12±4}{16} 的解。 将 4 加上 12。

$$y=\frac{16}{16}$$

16 除以 16。

$$y=1$$

现在 ± 为减号时求公式 y=\frac{12±4}{16} 的解。 将 12 减去 4。

$$y=\frac{8}{16}$$

通过求根和消去 8，将分数 \frac{8}{16} 降低为最简分数。

$$y=\frac{1}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$

使用配方法的步骤

将方程式两边同时减去 y^{2}。

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

合并 9y^{2} 和 -y^{2}，得到 8y^{2}。

$$8y^{2}-12y+4=0$$

将方程式两边同时减去 4。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$8y^{2}-12y=-4$$

两边同时除以 8。

$$\frac{8y^{2}-12y}{8}=-\frac{4}{8}$$

除以 8 是乘以 8 的逆运算。

$$y^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)y=-\frac{4}{8}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{-12}{8} 降低为最简分数。

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=-\frac{4}{8}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{-4}{8} 降低为最简分数。

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=-\frac{1}{2}$$

将 x 项的系数 -\frac{3}{2} 除以 2 得 -\frac{3}{4}。然后在等式两边同时加上 -\frac{3}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

对 -\frac{3}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

将 \frac{9}{16} 加上 -\frac{1}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

因数 y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

化简。

$$y-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} y-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

在等式两边同时加 \frac{3}{4}。

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$