求解 9x^2-81=0

$$9 x ^ { 2 } - 81 = 0$$

求解 x 的值

$$x=3$$

$$x=-3$$

使用平方差的步骤

两边同时除以 9。

$$x^{2}-9=0$$

请考虑 x^{2}-9。 将 x^{2}-9 改写为 x^{2}-3^{2}。 可使用以下规则对平方差进行因式分解: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0$$

若要找到方程解，请解 x-3=0 和 x+3=0.

$$x=3 x=-3$$

通过找平方根实现的步骤

将 81 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$9x^{2}=81$$

两边同时除以 9。

$$x^{2}=\frac{81}{9}$$

81 除以 9 得 9。

$$x^{2}=9$$

对方程两边同时取平方根。

$$x=3 x=-3$$

运用二次公式的步骤

像这样具有 x^{2} 项但不具有 x 项的二次方程式仍然可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 求解，只要将其转换为标准形式 ax^{2}+bx+c=0 即可。

$$9x^{2}-81=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 9 替换 a，0 替换 b，并用 -81 替换 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 9\left(-81\right)}}{2\times 9}$$

对 0 进行平方运算。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 9\left(-81\right)}}{2\times 9}$$

求 -4 与 9 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{-36\left(-81\right)}}{2\times 9}$$

求 -36 与 -81 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{2916}}{2\times 9}$$

取 2916 的平方根。

$$x=\frac{0±54}{2\times 9}$$

求 2 与 9 的乘积。

$$x=\frac{0±54}{18}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{0±54}{18} 的解。 54 除以 18。

$$x=3$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{0±54}{18} 的解。 -54 除以 18。

$$x=-3$$

现已求得方程式的解。

$$x=3 x=-3$$