求解 9x^2-18x=-2

$$9 x ^ { 2 } - 18 x = - 2$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\sqrt{7}}{3}+1\approx 1.881917104$$

$$x=-\frac{\sqrt{7}}{3}+1\approx 0.118082896$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$9x^{2}-18x=-2$$

在等式两边同时加 2。

$$9x^{2}-18x-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

-2 减去它自己得 0。

$$9x^{2}-18x-\left(-2\right)=0$$

将 0 减去 -2。

$$9x^{2}-18x+2=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 9 替换 a，-18 替换 b，并用 2 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 9\times 2}}{2\times 9}$$

对 -18 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 9\times 2}}{2\times 9}$$

求 -4 与 9 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-36\times 2}}{2\times 9}$$

求 -36 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-72}}{2\times 9}$$

将 -72 加上 324。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{252}}{2\times 9}$$

取 252 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{7}}{2\times 9}$$

-18 的相反数是 18。

$$x=\frac{18±6\sqrt{7}}{2\times 9}$$

求 2 与 9 的乘积。

$$x=\frac{18±6\sqrt{7}}{18}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{18±6\sqrt{7}}{18} 的解。 将 6\sqrt{7} 加上 18。

$$x=\frac{6\sqrt{7}+18}{18}$$

18+6\sqrt{7} 除以 18。

$$x=\frac{\sqrt{7}}{3}+1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{18±6\sqrt{7}}{18} 的解。 将 18 减去 6\sqrt{7}。

$$x=\frac{18-6\sqrt{7}}{18}$$

18-6\sqrt{7} 除以 18。

$$x=-\frac{\sqrt{7}}{3}+1$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{7}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{7}}{3}+1$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$9x^{2}-18x=-2$$

两边同时除以 9。

$$\frac{9x^{2}-18x}{9}=-\frac{2}{9}$$

除以 9 是乘以 9 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{9}\right)x=-\frac{2}{9}$$

-18 除以 9。

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{9}$$

将 x 项的系数 -2 除以 2 得 -1。然后在等式两边同时加上 -1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{9}+1$$

将 1 加上 -\frac{2}{9}。

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{9}$$

因数 x^{2}-2x+1。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{7}{9}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{9}}$$

化简。

$$x-1=\frac{\sqrt{7}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{7}}{3}$$

在等式两边同时加 1。

$$x=\frac{\sqrt{7}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{7}}{3}+1$$