求解 9x^2+9x-72

$$9 x ^ { 2 } + 9 x - 72$$

因式分解

$$9\left(x-\frac{-\sqrt{33}-1}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{33}-1}{2}\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$9x^{2}+9x-72=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 9\left(-72\right)}}{2\times 9}$$

对 9 进行平方运算。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 9\left(-72\right)}}{2\times 9}$$

求 -4 与 9 的乘积。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-36\left(-72\right)}}{2\times 9}$$

求 -36 与 -72 的乘积。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+2592}}{2\times 9}$$

将 2592 加上 81。

$$x=\frac{-9±\sqrt{2673}}{2\times 9}$$

取 2673 的平方根。

$$x=\frac{-9±9\sqrt{33}}{2\times 9}$$

求 2 与 9 的乘积。

$$x=\frac{-9±9\sqrt{33}}{18}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-9±9\sqrt{33}}{18} 的解。 将 9\sqrt{33} 加上 -9。

$$x=\frac{9\sqrt{33}-9}{18}$$

-9+9\sqrt{33} 除以 18。

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-9±9\sqrt{33}}{18} 的解。 将 -9 减去 9\sqrt{33}。

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{18}$$

-9-9\sqrt{33} 除以 18。

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{-1+\sqrt{33}}{2}，将 x_{2} 替换为 \frac{-1-\sqrt{33}}{2}。

$$9x^{2}+9x-72=9\left(x-\frac{\sqrt{33}-1}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{33}-1}{2}\right)$$

求值

$$9\left(x^{2}+x-8\right)$$