求解 9x^2+7x+9=25

$$9 x ^ { 2 } + 7 x + 9 = 25$$

求解 x 的值

$$x = -\frac{16}{9} = -1\frac{7}{9} \approx -1.777777778$$

$$x=1$$

通过分组进行因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 25。

$$9x^{2}+7x+9-25=0$$

将 9 减去 25，得到 -16。

$$9x^{2}+7x-16=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 9x^{2}+ax+bx-16。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=7 ab=9\left(-16\right)=-144$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -144 的所有此类整数对。

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

计算每对之和。

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

该解答是总和为 7 的对。

$$a=-9 b=16$$

将 9x^{2}+7x-16 改写为 \left(9x^{2}-9x\right)+\left(16x-16\right)。

$$\left(9x^{2}-9x\right)+\left(16x-16\right)$$

将 9x 放在第二个组中的第一个和 16 中。

$$9x\left(x-1\right)+16\left(x-1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-1。

$$\left(x-1\right)\left(9x+16\right)$$

若要找到方程解，请解 x-1=0 和 9x+16=0.

$$x=1 x=-\frac{16}{9}$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$9x^{2}+7x+9=25$$

将等式的两边同时减去 25。

$$9x^{2}+7x+9-25=25-25$$

25 减去它自己得 0。

$$9x^{2}+7x+9-25=0$$

将 9 减去 25。

$$9x^{2}+7x-16=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 9 替换 a，7 替换 b，并用 -16 替换 c。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 9\left(-16\right)}}{2\times 9}$$

对 7 进行平方运算。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 9\left(-16\right)}}{2\times 9}$$

求 -4 与 9 的乘积。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-36\left(-16\right)}}{2\times 9}$$

求 -36 与 -16 的乘积。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+576}}{2\times 9}$$

将 576 加上 49。

$$x=\frac{-7±\sqrt{625}}{2\times 9}$$

取 625 的平方根。

$$x=\frac{-7±25}{2\times 9}$$

求 2 与 9 的乘积。

$$x=\frac{-7±25}{18}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-7±25}{18} 的解。 将 25 加上 -7。

$$x=\frac{18}{18}$$

18 除以 18。

$$x=1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-7±25}{18} 的解。 将 -7 减去 25。

$$x=-\frac{32}{18}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-32}{18} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{16}{9}$$

现已求得方程式的解。

$$x=1 x=-\frac{16}{9}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$9x^{2}+7x+9=25$$

将等式的两边同时减去 9。

$$9x^{2}+7x+9-9=25-9$$

9 减去它自己得 0。

$$9x^{2}+7x=25-9$$

将 25 减去 9。

$$9x^{2}+7x=16$$

两边同时除以 9。

$$\frac{9x^{2}+7x}{9}=\frac{16}{9}$$

除以 9 是乘以 9 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{7}{9}x=\frac{16}{9}$$

将 x 项的系数 \frac{7}{9} 除以 2 得 \frac{7}{18}。然后在等式两边同时加上 \frac{7}{18} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{7}{9}x+\left(\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{16}{9}+\left(\frac{7}{18}\right)^{2}$$

对 \frac{7}{18} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}=\frac{16}{9}+\frac{49}{324}$$

将 \frac{49}{324} 加上 \frac{16}{9}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}=\frac{625}{324}$$

因数 x^{2}+\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{625}{324}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{324}}$$

化简。

$$x+\frac{7}{18}=\frac{25}{18} x+\frac{7}{18}=-\frac{25}{18}$$

将等式的两边同时减去 \frac{7}{18}。

$$x=1 x=-\frac{16}{9}$$