求解 9x^2+4x=0

$$9 x ^ { 2 } + 4 x = 0$$

求解 x 的值

$$x=-\frac{4}{9}\approx -0.444444444$$

$$x=0$$

因式分解的步骤

因式分解出 x。

$$x\left(9x+4\right)=0$$

若要找到方程解，请解 x=0 和 9x+4=0.

$$x=0 x=-\frac{4}{9}$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$9x^{2}+4x=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 9 替换 a，4 替换 b，并用 0 替换 c。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\times 9}$$

取 4^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-4±4}{2\times 9}$$

求 2 与 9 的乘积。

$$x=\frac{-4±4}{18}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-4±4}{18} 的解。 将 4 加上 -4。

$$x=\frac{0}{18}$$

0 除以 18。

$$x=0$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-4±4}{18} 的解。 将 -4 减去 4。

$$x=-\frac{8}{18}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-8}{18} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{4}{9}$$

现已求得方程式的解。

$$x=0 x=-\frac{4}{9}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$9x^{2}+4x=0$$

两边同时除以 9。

$$\frac{9x^{2}+4x}{9}=\frac{0}{9}$$

除以 9 是乘以 9 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{4}{9}x=\frac{0}{9}$$

0 除以 9。

$$x^{2}+\frac{4}{9}x=0$$

将 x 项的系数 \frac{4}{9} 除以 2 得 \frac{2}{9}。然后在等式两边同时加上 \frac{2}{9} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{4}{9}x+\left(\frac{2}{9}\right)^{2}=\left(\frac{2}{9}\right)^{2}$$

对 \frac{2}{9} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=\frac{4}{81}$$

因数 x^{2}+\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{4}{81}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{81}}$$

化简。

$$x+\frac{2}{9}=\frac{2}{9} x+\frac{2}{9}=-\frac{2}{9}$$

将等式的两边同时减去 \frac{2}{9}。

$$x=0 x=-\frac{4}{9}$$